高三数学复习卷（周末卷）2007.3
班级_______姓名_____________学号_____得分______
一、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1.已知函数
，则方程
的解
___1___.
2. 已知集合
，集合
，则
= 
3. 设A、B、C是三个集合，则“A∩B=A∩C”是“B=C”的 必要非充分 条件。
4. 已知f (x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f (－2)＝10，那么f (2)= -26 。
5. 设函数 f(x)在 (－∞,+∞)内有定义，下列函数
(1) y=－f(x); (2) y= x f(x2); (3) y=－f(－x); (4) y=f(x)－f(－x)
中必为奇函数的有▁▁▁⑵⑷▁▁▁（要求填写正确答案的序号）。
6．
，则方程
的各个解之和为
7．已知函数y＝f (x)是奇函数，周期T＝5，若f(－2)＝2a－1则f (7)＝ 1-2a
8若复数z=sin2
1+
为纯虚数，则角θ组成的集合为___________。
。
9．某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是 
(结果用分数表示)．
10．7．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数
的图象
与
的图象关于 对称，则函数= .
（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
(①x轴，
②y轴，
)③原点，
④直线
11. 已知集合M＝{x1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是 2560 ．
12. 已知
次多项式
，如果在一种计算中，计算
的值需要
次乘法。计算
的值共需要
次运算（
次乘法，
次加法），那么计算
的值共需要_
__________次运算。下面给出一种减少运算次数的算法：
，利用该算法，计算的值共需要次运算，计算的值共需要 _2n _____次运算。
二、选择题(本大题共4小题，共16分)
13．若函数y＝f (x) (f (x)不恒为零)的图象与函数y＝－f (x)的图象关于原点对称，则函数y＝f (x)
（A）是奇函数而不是偶函数 （B）是偶函数而不是奇函数
（C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数设函数 （ B ）
14．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍然回到甲手中，则不同的传球方式有( C )（A）6种 B） 8种（C） 10种（D）16种
15、已知关于x的方程：2x=x2解的个数为 （ C ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4
16．定义域和值域均为[-a,a] (常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，
给出下列四个命题中：
(1) 方程f[g(x)]=0有且仅有三个解； (2) 方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；
(3) 方程f[f(x)]=0有且仅有九个解； (4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。
那么，其中正确命题的个数是 ( B )
(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4。
三、解答题(本大题共6小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17．（本小题满分12分）
设函数
，其中
（1）解不等式
（2）求
的取值范围，使
在区间
上是单调减函数。
解：（1）不等式即为
当
时，不等式解集为
当
时，不等式解集为
当
时，不等式解集为
（2）在上任取
，则
所以要使在递减即
，
只要
即
故当时，在区间上是单调减函数。
18. (本小题满分12分)
如图,三棱锥
中,
平面
,
,
,
是
上一点,且
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小；600
（作矩形ABCE则
PAE为所求）
(3)求二面角
的大小(结果用反三角函数值表示).
19. (本小题满分14分)袋内装有
个球，每个球上都记有从
到的一个号码，设号码的球重
克，这些球以等可能性从袋里取出（不受重量、号码的影响）。
（1）如果任意取出球，试求其重量数（克）大于号码数加
的概率；
（2）如果任意取出
球，试求它们重量相等的概率。
解：（1）由
得
，即
，
∵
，∴
共有
个不同的值，∴所求概率
。
（2）∵
，
∴
时分别与
时的值相等，∴所求概率
。
20. (本小题满分14分) 设函数
，函数
，其中
为常数且
，令函数
为函数
和
的积函数。（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）当
时，求函数的值域；（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为
？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由。
解：（1）
，
。
（2）∵，∴函数的定义域为
，令
，则
，
，
∴
，
∵
时，
，又时，
递减，∴
单调递增，
∴
，即函数的值域为
。
（3）假设存在这样的自然数满足条件，令，则，
∵，则
，要满足值域为，则要满足
，
由于当且仅当
时，有
中的等号成立，且此时
恰为最大值，
∴
，
又在
上是增函数，在
上是减函数，∴
，
综上，得 
。
21.(本小题满分16分) 设f(k)是满足不等式log2x+log2(3·2k-1-x)≥2K-1，（k
的自然数x的个数，
（1）求f(k)的解析式；
（2）记Sn=f(1)+f(2)+……+f(n)，求Sn解析式；
（3）记Pn=n-1，设Tn=
，对任意n
均有Tn＜m成立，
求出整数m的最小值。
解：（1）原不等式ó
ó
ó
(4分)Þ
.
（2）
.
（3）
，
当1≤n≤9时，
¯，此时
，
当n≥10时，¯，此时
，
∴
,
.
22．(本小题满分18分)
已知函数
的最大值为正实数，集合
，集合
。
（1）求
和
；
（2）定义与的差集：
且
。
设，
，
均为整数，且
。
为取自
的概率，
为取自
的概率，写出与的二组值，使
，
。
（3）若函数
中，，
是（2）中,b最大的一组，试写出在区间[
,n]上的最大值函数
的表达式。
22. （1）∵
，配方得
，
由
得最大值
。
∴
，
。
（2）要使
，
。可以使①
中有3个元素，
中有2个元素，
中有1个元素。则
。
②中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则
（3）由（2）知
