高三数学月考试卷

张家港市后塍高级中学高三数学月考试卷

班级　 　　　　　　 学号　 　　　　　 　 姓名　　　　　　　 

1．＝　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　　)

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　  D．

2．已知，则　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

Ａ. 在区间(-1,+∞)上是增函数 　　　Ｂ. 在区间(-∞,1) 上是增函数　

Ｃ. 在区间(-1,+∞)上是减函数　 　　Ｄ. 在区间(-∞,1) 上是减函数

3．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　  )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　　　 B．　　　　  C．　　　 D．

4．已知，则的值为　　　　　　　　 （　　 ）　　　　　　　　　　　

Ａ. 　　　　　 Ｂ. 　　　　　　　　　　Ｃ.　4　　　　　　　　　　　　Ｄ.　8

5．若平面四边形ABCD满足，，则该四边形一定是 （　　 ）

A.　直角梯形　　　　 B.　矩形　　　　　 C.　菱形　　　　 D. 正方形

6．已知数列为等比数列，，又第项至第项的和为112，

则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

A. 11　　　　　  　 B. 12 　　　　　 C. 13　　　 　　　D. 14

7．若的方差为3，则的标准差为　　(　　　)

A．12　　　　　 B．　　　　  C．16　　　　 D．4

8．已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点连线过，则该椭圆的离心率为　　　　　　　　　　　　　  （　　 ）　　　　　　　　　　　　　　 

Ａ. 　　Ｂ. 　 Ｃ. 　　Ｄ.

9．是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间 内解的个数的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　  )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

A．2　　　　　　   B．3　　　　　　　 C．4　　　　　　 D．5

10．意大利数学家斐波那契（L.Fibonacci）在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一对成年兔子开始，一年后成年兔子的对数为(　　  )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　

A．89　　　　　　 B． 233　　　　　  C．144　　　　　 D．55

第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在相应的横线上。

11．已知则__________.

12． 的展开式的第4项是　　　　．

13．已知向量，其夹角为，则直线

=0与圆的位置关系是　　 ．.

14．若关于x的方程有三个不同实根，则a的取值范围是________________.

15．一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数，其中A的各位数字中，，出现0的概率为，出现1的概率为，记,当启动仪器一次时．则，且有且仅有3个1连排在一起时为的概率为　　　　　．

16．已知函数（）的图像与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，记为，已知，则_____________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：

血型	A	B	AB	O
该血型的人所占比％	28	29	8	35

已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。小王是B型血，若小王因病需要输血，问：

（1）任找一人，其血可以输给小王的概率是多少？

（2）任找一人，其血不能输给小王的概率是多少？

18．（本小题满分12分）设函数点

为.

（1）若的表达式；

（2）在（1）的条件下，求上的最大值

19．（本小题满分14分，第一小问满分3分，第二小问满分5分，第三小问满分6分）

在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．

（1）求证：PA⊥平面ABCDE；

（2）求二面角A-PD-E的大小；

（3）求点C到平面PDE的距离．  

　　20．（本小题满分16分）设。

　 （1）是否存在常数p,q，使为等比数列？若存在，求出p,q的值。若不存在，说明理由；

（2）求的通项公式；

（3）当时，证明：。

21．（本小题满分15分）如图椭圆C的方程为，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为－1的直线交椭圆于B点，点P（1，0）,且BP∥y轴，

△APB的面积为.

（1）　求椭圆C的方程；

（2）　在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程.

　　　　　　　　　 数 学 参考答案　　　　　　　 

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A  9．D 10．B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

11．  12． 13．相离； 14． 15． 16．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

解：对任一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为,它们是互斥的。由已知有：

,因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件,根据互斥事件的加法公式有：

=0.29+0.35=0.64

（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件,

=0.28+0.08=0.36

答：任找一人，其血可以输给小王的概率是0.64,任找一人，其血不能输给小王的概率是0.36

18．（本小题满分14分）

（1）由函数，求导数得，

　 过

（2）

x		－2
	+	0	－	0	+
		极大		极小

有表格或者分析说明

　　

，上最大值为13　　

19．（1）证明∵PA=AB=2a，PB=2a,∴PA²+AB²=PB²，∴∠PAB=90°，即PA⊥AB．

同理PA⊥AE．3分∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE．　　　　　　　…………… 4分

（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．

∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．

∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G，

∴DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．

过G作GH⊥PD于H，连AH，

由三垂线定理得AH⊥PD．

∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．　　　　　　　  ……… 7分　

 在直角△PAE中，AG＝a．在直角△PAD中，AH＝a，

∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．∴∠AHG＝arcsin．

∴二面角A-PD-E的大小为arcsin．　　　　　　　　　　　……… 9分

（3）∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,　 BC=DE=a,AB=AE=2a,

　 取AE中点F，连CF，

　 ∵AF∥=BC,　 ∴四边形ABCF为平行四边形．

　 ∴CF∥AB，而AB∥DE，　 ∴CF∥DE，而DE平面PDE，CF平面PDE，

　 ∴CF∥平面PDE．　

∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离．　　 ………10分

　 ∵PA⊥平面ABCDE，　 ∴PA⊥DE．　 又∵DE⊥AE，∴DE⊥平面PAE．

　∴平面PAE⊥平面PDE．　　　　　　　　　　　　　　

∴过F作FG⊥PE于G，则FG⊥平面PDE．

 ∴FG的长即F点到平面PDE的距离．　　 　　　　　　　 ………13分

　　 在△PAE中，PA=AE=2a，F为AE中点，FG⊥PE，

　 ∴FG=a． ∴点C到平面PDE的距离为a．　　　　　　…… 15分

20．（本小题满分14分）

解：（1）由得：

　　　　可见：应有

　　　　

　　　　因此存在常数使为等比数列。

　　（2）由于是以为首项2为公比的等比数列

　　 　　

　　（3）当时，。

　　　　 而

　　　　 （）

　　　　

当时，。

21．(1) 又∠PAB＝45°，AP＝PB，故AP＝BP＝3.

∵P（1,0），A（－2,0），B（1,－3） 分

∴　b=2，将B（1，－3）代入椭圆得：得，

所求椭圆方程为.

（2）设椭圆C的焦点为F₁，F₂，

则易知F₁（0,－）F₂（0，），

直线的方程为：，因为M在双曲线E上，要双曲线E的实轴最大，只须｜｜MF₁｜－｜MF₂｜｜最大，设F₁（0，－）关于直线的对称点为

（－2，－2），则直线与直线的交点为所求M，

　　　因为的方程为：,联立

得M（）　 分

又=｜｜MF₁｜-｜MF₂｜｜=｜｜M｜－｜MF₂｜｜

＝＝2，故，

故所求双曲线方程为：  分