西安中学2007年3月份月考数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
参考公式：
如果时间A、B互斥，那么
如果时间A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式
，其中R表示球的半径 球的体积公式
，其中R表示球的半径
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数
= ( ) （A）
（B）
（C）
（D）
2 
已知集合U=R，集合
= （ ）
A 
B 
C 
D 
3、西安中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50
名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，
结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生
这一天平均每人的课外阅读时间为( )
(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时
4、已知实数
满足
命题P：函数
在区间[0，1]上是减函数
命题Q：
是
的充分不必要条件
则（ ）
A
“┐P且Q”为真命题；
B
“P且Q”为假命题；
C
“P或Q”为真命题；
D
“┐P或┐Q”为真命题
5、已知
的展开式的第7项为
，则
的值是（ ）
A 
B 
C 
D 
6、设
表示三条直线，
表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A 
B 
C 
D 
7、四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有（ ）
A
2880 B 3200
C 3080
D 3600
8、已知函数y=log2x的反函数是y=f—1(x)，则函数y= f—1(1－x)的图象是 （ ）
9、各项都是正数的等比数列{
}的公比q≠1，且
，
，
成等差数列，则
的值为（ ）
A
B
C
D
或
10、若
，
,
，则
的值等于
（A）
（B）
（C）
（D）
11、在长方体
中，
和
与底面所成的角分别为
和
，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）
A 
B 
C 
D 
12、如图，椭圆
(a＞b＞o)的离心率e=
左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tan∠BDC的值等于（ ）
A．
B．
C．
D． 
第 Ⅱ 卷 (非选择题，共90分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上．
13、某企业要安装A种电子设备45台，B种电子设备50台，需用白铁皮给每台装配一个外壳，已知白铁皮有两种规格：甲种每张面积为2m2，每张可做A品外壳3个和B的外壳5个，乙种每张面积3m2，可做A的外壳6个和B的外壳5个，当总用料面积最小时，甲种用了 张，乙种用了 张。
14、若直线
按向量
平移后与圆
相切，则实数
____________
15、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二
进制数,将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（11…11）2（2004个1）转换成十进制形式是
。(填合并运算后的结果)
16、正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .
三．解答题：（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本题满12分）
已知锐角△
中，角A、B、C的对边分别为
，且
；
（1）求∠B；
（2）求函数
的最大值
18 （本小题满分12分）
甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
和
假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响
⑴求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
⑵假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
⑶用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望Eξ
19 （本小题满分12分）
如图，P—ABCD是正四棱锥，
是正方体，
其中
（1）求证：
；
（2）求平面PAD与平面
所成的锐二面角
的大小；
（3）求
到平面PAD的距离
20、 （本小题满分12分）
已知函数
，
（1）当
时，求函数在
上的最大值、最小值；
（2）求的单调区间；
21、（本小题满分12分）
如图所示，已知圆
为圆上一动点，点P在AM上，点N在C
上，且满足
的轨迹为 曲线E
（I）求曲线E的方程；
（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间）， 且满足
，求
的取值范围
22、（本小题满分14分）设函数
的定义域为R，当
时，
，且对任意的实数
R，有
成立
数列
满足
，且
(
N)
（1）证明在R上为减函数；
（2）求
的值；
（3）若不等式
对一切N均成立，求
的最大值
西安中学2007年3月份月考高三理科数学试卷
一、选择题（每小题5分，共计60分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
二、填空题：（每小题4分，共计16分）
13、 14、 15、 16、
三．解答题：（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、(本大题满分12分)
18. (本大题满分12分)
19、(本小题满分12分)
20、(本小题满分12分)
21、（本小题满分12分）
22.（本小题满分14分）