武威六中高三年级第三次诊断考试
数 学 试 卷（文史）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在第Ⅰ卷后面的答题卡上．）
1．已知集合
, 
,
, 则A
(
I B)=
A．
B．
C． 
D．
2. 已知数列
的前n项和为
，且
, 则
等于
( )
A．4 B．2 C．1 D． -2
3．已知０<α<π,3sin2α=sinα,则cos(α-π)等于
A． B．- C． D．-
4．
是“函数
的最小正周期为
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设
则以下不等式中不恒成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为
A. 
B.
C.
D.
8
7．已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则的解析式为
A．
B．
C．
D．
8.已知直线a,b和平面α，下列推理错误的是
A．
B．
C．
D．
9. 已知P是以F1，F2开为焦点的椭圆
(a>b>0)上一点，且
Tan
PF1F2=
，则该椭圆的离心率为
A. B．
C. 
D．
10．在
中，
=a，
=b，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则
=
A．a-
b B．-a+b C．a-b D．-a+b
11．把直线x-2y+
=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x2+y2+2x-4y =0正好相切，则实数的值为
A． -13或3 B．13或-3 C．13或3 D． -13或-3
12．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数y=f（t）的图象（如下图所示）大致是
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
第Ⅱ卷（非选择题 ，共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.)
13．不等式log2(x2-x)>1的解集为
14．在
的展开式中，
的系数为 ．（用数字作答）
15．设x，y满足约束条件
，则
的最大值是 _________．
16．某校为了了解高三年级学生的身体状况，现用分层抽样的方法，从全段600名学生中抽取60名进行体检，在抽取的学生中有男生36名，则高三年级中共有 名女生。
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答必须给出必要的文字说明、演算步骤或推证过程.）
17.(本小题满分12分)已知
，
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）写出函数的单调减区间。
18.(本小题满分12分) 袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个白球得1分。现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球.
(Ⅰ)求连续取3次球，恰好得3分的概率；
(Ⅱ)求连续取3次球的得分之和不超过4分的概论；
19．(本小题满分12分)已知直三棱柱
（如图），若
，且
。
（Ⅰ）求点B到平面
的距离；
（Ⅱ）设D为BB1中点，求平面
与底面
所成二面角的余弦值。
20．(本小题满分12分)设等差数列的前
项和为
，若
，且它的前11项的平均值是5。
（Ⅰ）求等差数列的公差
；
（Ⅱ）求使
成立的最小正整数。
21．(本小题满分12分)设函数
，其中
.
(Ⅰ)若
在
处取得极值，求常数
的值.
(Ⅱ)若在
上为增函数，求的取值范围.
22．（本小题满分14分）已知以向量v=(1, 
)为方向向量的直线l过点(0, 
)，抛物线C：
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
高三年级第三次诊断考试数学试卷（文科）参考答案
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| B | A | D | A | B | A | B | D | D | B | C | D |
13.
14. – 20
15.2 16. 240
17解：（Ⅰ）
..5分
…………………………………………………………………… 7分
（Ⅱ）由
……………………………….8分
得
则函数的单调减区间为 
…………………………12分
18解：（1）设“3次均取得白球得3分”的事件为A，则
………4分
（2）从袋中连续取3个球的得分不超过4分的情况为：3分 或4分，4分的 情况为：2次均为白球；1次均为红球三种情况，所以，设“从袋中连续取3个球的得分不超过4分”的事件为B，则
12分
19．解：（1）过
作
于
，
在直三棱柱中，
∴
面
即为点到平面的距离……………………….3分
∵AB⊥BC，
，
∴
=
BH=
∴ 点B到平面
的距离等
于
…………………..6分
（2）以
点为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则
，
，
；
=
,
=
……………………………………………………..8分
设面A1DC的法向量为
=(
)
则
=0，
取
又面A1B1C1的一个法向量为
…………………………………………10分
，
平面与底面所成二面角的余弦值为
……………………………12分
20．解：（Ⅰ）由已知得：
， 则
…………………………4分
即由
得
……………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
………………………………………………8分
又 ，则
，则
∴使>0成立的最小正整数为7 …………………………………………………….12分
21解：（1）
.…………………………2分
因在x=3取得极值,
所以
.…………………………4分
解得a=3.
经检验知当a=3时,x=3为的极值点. …………………………6分
(2)令
得
.…………………………7分
当
时，若
，
则
，所以在
和
上为增函数，
故当
时,在上为增函数。…………………………9分
当
时，若
，
则，所以在
和
上为增函数.
从而在上也为增函数。 …………………………11分
综上所述,当
时, 在上为增函数………………………12分
22．（本小题满分12分）
（Ⅰ）由题意可得直线l：
①
过原点垂直于l的直线方程为 
②
解①②得
． …………………………………………（4分）
∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
∴
，
∴抛物线C的方程为
．
………………………（7分）
（Ⅱ）设
，
，
，
由，得
．
又
，
．
解得 
③
………………………（9分）
直线ON：
，即
④ ……………（11分）
由③、④及
得，
点N的轨迹方程为
．………………………（14分）