衢州二中二OO六学年度第一学期高三模拟考试试卷
高三数学（理）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，C=
，则集合C的元素之和为
（A）84 （B）50 （C）38 （D）18
2．
是复数
为纯虚数的（ ）条件
（A）充分 （B）必要 （C）充要 （D）既非充分又非必要
3．正三棱锥V-ABC的底面边长为2，侧棱长
，那么侧棱VC在平面VAB上的射影长
（A）0
（B）1 （C）
（D）
4．已知二次函数
对任意
恒成立，则
的取值范围
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知数列
，则S8= （
）（Sn为数列的前n项和）
（A）127 （B）128 （C）256 （D）257
6．已知
，过点P引与直线l成60°角的直线交平面
于Q，则Q点的轨迹是
（A）两个点 （B）抛物线 （C）椭圆 （D）双曲线
7．O为
ABC内一点，且
，则
（A）1:2 （B）1:3 （C）2:1 （D）3:1
8．已知双曲线
，F为右焦点，右准线与一条渐近线的交点P，且OP、PF、OF成等差数列，则双曲线的离心率
（A）
（B）
（C）
（D）
9．矩形的边长为2和5，经过它的短边上的点作直线，使得所截得的直角三角形的周长为8，则矩形留下部分面积的最小值
（A）
（B）
（C）
（D）
10．已知函数
有以下命题：
①方程
只有一个实根
②
上为减函数，
上为增函数
③有极小值
④
其中正确的命题是
（A）①③④ （B）②③④ （C）②③ （D）①②④
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．一个均匀的四面体，一个面上标0，两个面上标1，一个面上标2，连续抛掷两次，则面向下的数之和的数学期望________________
12．已知实数
满足
，则
取值范围______________
13．过抛物线
的焦点F作弦AB，若
，则AB=_________
14．已知函数
的反函数
的反函数
，且
_____________
高三数学（理）模拟考试答题卷
二、填空题（每题４分，共12分）
11 12 13 14
三、解答题（每题14分，共84分）
15．已知向量
.
（1）当
时，求
的取值范围.
（2）定义函数
，求函数的递增区间.
16．正三角形ABC的中心为O，D、E、F分别为各边的中点，三角形ABC的面积为4.
（1）以上述七个点为顶点的三角形全体记为集合M，那么集合M中共有几个元素？其中面积为1的三角形有几个？
（2）从集合M中，任取两个元素，面积均为1的概率是多少？
（3）从M中有放回地取三角形，若取出面积为1时停止，求恰好取3次后停止摸取的概率.
17．已知M
关于直线
的对称点N在椭圆
上，离心率
.
（1）求椭圆方程.
（2）过N点引两条互相垂直的直线交椭圆于A、B两点，求证直线AB恒过定点，并求出定点坐标.
18．如图，三棱锥P-ABC中，
为正三角形，D为AC的中点，E为PD的中点，
.
（1）求证：平面
.
（2）求三棱锥P-ABC的体积.
19．已知函数
，当点M
在的图象上运动时.
（1）求对应点
确定的函数关系
.
（2）若
时，
恒成立，求参数的取值范围.
20．数列
是数列的前n项和，Sn具有以下性质：
（1）根据以上规律，写出n=9与n=10时，Sn满足的等式；
（2）根据以上规律，归纳出Sn满足的等式关系，并加以证明．.
高三理科模拟考试参考答案
一、BBADB DBCCC
二、2 
三、
15. （1）
（2）
16. （1）
，面积为1的三角形的个数有10个；
（2） 
（3）
17. （1）
（2）设AN 
BN 
，
由
得
，所以
所以
，AB的方程为
令
，可得
，即过定点（
）
18.
（2）由题意
，两边平方得
19.
（1）用代入法得
（2）由
的定义域得
，它包含
，所以
，
得
，令
其对称轴为
（），
，
20.(1) 
(2)n为偶数时
n为奇数时
用数学归纳法证，当
时由已知等式成立
假设n=2k时等式成立，即
，
当n=2k+2时，
等式也成立
所以，当n为偶数时，
成立。同理可证，当n为奇数时，等式也成立。