第二次模拟考试试题(理)

宁夏石嘴山市回民高级中学

2006～2007学年第二学期高三第二次模拟考试

（理科数学）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120

分钟。

命题人：潘学功

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，请考生先将自己的姓名、班级、学号写在答题卷的指定位置上；

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的选项涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；

3．请将第Ⅰ卷的答案和第Ⅱ卷的解答均填写在答题卷的对应地方，答在试题卷或草稿纸

上不得分，考试结束时只交答案卷。

参考公式：一组样本的方差…

标准差σ为方差的算术平方根

如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互独立，那么

球的体积公式：，其中R表示球的半径.

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题的四个选项中只有一个是正确的。

1、集合P=｛1，3，5，…，2n－1，…｝（n∈N*)），对于运算“※”若a∈P，b∈P，则

　　　a※b∈P， 那么运算“※”可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．加法　　　　　　　　　 B．减法　　　　　　　　　 C．除法　　　　　　　　　 D．乘法

2．设复数z₁=1－i，z₂=－4－3i，则z₁·z₂在复平面内对应的点位于　　　　　　　　　　（　　）

　　A．第一象限　　　　　B．第二象限　　　　　　C．第三象限　　　　　D．第四象限

3、已知函数，不等式的解集为，则函数的图象可以为　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

4．△ABC中，°，则△ABC的面积等于　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　D．

5、已知命题：，在上为增函数；命题Q： 使 ，则下列结论成立的是（　　）

A．﹁P∨﹁Q　　 B．﹁P∧﹁Q　　Ｃ．Ｐ∨﹁Q　　Ｄ．Ｐ∧﹁Q

6、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正

三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ 　 ）

. 　　　. 　　 . 　　　.

7. 若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 (　 )

A.－540　　　　B.－162　　　　C.162　　　　　 D.540

8. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　 D．

9、如图，四棱锥P-ABCD的的底面是正方形，面，

，为的中点，则异面直线与所成角的余

弦值等于（　　）

　　A.　　　　B.　　　　C.　　　 D.

10、观察等式：，

　　　 和，… …，由此得出以下推

广命题不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．

　　　 B．

　　　 C．

　　　 D．

11、为了了解石嘴山市回民高级中学高三学生的身体发育情况，抽查了该校100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下。根据下图可得这100名学生中体重在（56.5，64.5]的学生人数是　　 　　　　　　　　  （　　）

A．20　　　 　　B．30　　　 　　C．40　　　 　　D．50

12、已知双曲线的中心在原点，离心率为。若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

　　　 A．2+　　　　　　 B． 　　　　　　　C．　　 　　　 D．21

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（4×4=16分）

13、一个样本a，99，b，101，c中五个数恰成等数列，则这个样本的标准差为　　　　 　　 

14. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f(1)=-2	f(1.5)=0.625	f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260	f(1.4375)=0.162	f(1.40625)=-0.054

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为_____________　　

15．如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=－x+8，

则 =　　

16、给出下列命题：

　　①样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度。

　　　 ②若随机变量X~N（0.43，0.18²），则此正态曲线在x=0.43

处达到峰值。

　　　 ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差。

　　　 ④石嘴山市政府调查煤城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了3000人。经过计算发现K²=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府有97.5%的把握认为市民收入与旅游欲望有关系。

P（K2≥k）	…	0.25	0.15	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
k	…	1.323	2.072	2.706	5.024	6.635	7.879	10.888

上述四个命题中，你认为正确的命题是_____________________。

三、解答题：本大题共5小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，函数·。

(Ⅰ)求函数的单调增区间；(Ⅱ)若，求的值。

18．（12分）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动。

（Ⅰ）现从该小组中随机选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；

（Ⅱ）若从该小组中随机选2个同学参加数学研究性学习活动，则活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数X是一个随机变量，求随机变量X的分布列及数学期望EX。

19、（12分）如图在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，

AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且

PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。

(I)求证：PB⊥DM；

(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成角的正弦值的大小。

20．（14分）根据如图所示的程序框图，将输出的

x、y值依次分别记为x₁，x₂，…，x_n，…，x₂₀₀₇；

 y₁，y₂，…，y_n，…，y₂₀₀₇。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）写出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出数列

{y_n}的一个通项公式y_n，并证明你的结论；

（Ⅲ）求z_n = x₁y₁ + x₂y₂ + … + x_ny_n 

(x∈N*，n≤2007) 。

21、（14分）在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标

原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴

作垂线段PP′，P′为垂足。

（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程；

（2）过点Q (－2，0) 作直线l与曲线C交于A、B两

点，设N是过点，且以 为方向向量

的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使

得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

四、选做题

22、（本小题为选做题，满分10分）

注意事项：本题有标号为A、B、C的3个小题，考生可从中任选一道做，多做只按从前到后的顺序给分。

A、选修4—1：几何证明选讲

已知： 如图, AB是⊙O的直径, ⊙O过AC的中点D, DE切⊙O于点D, 交BC于点E．

①求证： DE⊥BC；　②如果CD=4, CE=3, 求⊙O的半径。

B、选修4—4：坐标系与参数方程

1、(5分)求椭圆。

2、(5分)已知圆的极坐标方程为，求它的半径和圆心的极坐标。

C、选修4—5：不等式选讲

设均为正数，且，求证。

宁夏石嘴山市回民高级中学

高三年级第二次模拟考试数学试卷答题卷(理科)

题号	一	二	三					四	总分
			17	18	19	20	21	22
得分

一、选择题（把正确选项用2B铅笔涂黑，画“P”视为无效）

	1　〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗　　　　　　　　7　〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 2　〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗　　　　　　　  8　〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 3　〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗　　　　　　　  9　〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 4　〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗　　　　　　　  10 〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 5　〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗　　　　　　　  11 〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 6　〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗　　　　　　　  12 〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗

二、填空题

	13　　　　　 　 14　　　　　 　 15　　　　　 　 16

三、解答题

21．解：(2)

四、选做题：选〖A〗〖B〗〖C〗 (把选做题的代号用2B铅笔涂黑）

22．解：