高三第二轮复习质量检测数学（文）试题

山东省泰安市2007年高三第二轮复习质量检测

数学（文）试题2007.5

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在

　 答题卡上.

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

　 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　  球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) 　　　　　　　　　　　 

如果事件A、B相互独立，那么　　　　　　　　其中R表示球的半径

P(A·B)=P(A)·P(B) 　　　　　　　　　　球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是　　　　

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k　　 其中R表示球的半径

次的概率　　

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在复平面内，复数对应的点位于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．第一象限　　　　　　B．第二象限　　　　　　C．第三象限　　　　　　D．第四象限

2．已知，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　D．　

3．已知等差数列的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．26　　　　　　　　　　　B．20　　　　　　　　　　　 C．18　　　　　　　　　　　D．28

4．函数给出下列三个命题；

　　　 ①在函数上是减函数；

　　　 ②直线的图象的一条对称轴；

　　　 ③函数的图象可以由函数的图象向左平移得到.

其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．①③　　　　　　　　　 B．①②　　　　　　　　　 C．②③　　　　　　　　　 D．①②③

5．已知实数，x，y满足，则的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．3　　　　　　　　　　　　D．4

6．当a为任意实数时，直线恒过定点M，则以M为圆心并且与圆

　 相外切圆的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　 D．

7．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：

　 2；则样本在上的频率为　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

8．正四棱锥P—ABCD的底面边长为2，侧棱长为，且它的五个顶点都在同一球面上，

　 则此球的体积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

9．若函数上是减函数，则函数的图

　 象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

2,4,6

10．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量共线的概率为　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　D．

11．三个数a，b，c成等比数列，若a+b+c=1，则b的取值范围为 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　 D．

12．定义在R上的偶函数上是减函数；是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔答在试卷中（除题目有特殊规定外）.

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中的横线上.

13．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则实数a的值是

　　　　　　　 .

14．在下面程序框图中，若，则输出的数是　　　　　　　 .（用字母a、b、c填空）

15．已知m、n表示直线，表示

平面，给出下列三个命题

①

②

③

④

其中正确命题的序号是　　　　　　　 .

16．某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时，换装分时电表后，峰时段（早上8点至晚上21点）的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21点至次日早上8点）的电价为0.35元/千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为　　　　　　　 .

2,4,6

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

　 （Ⅰ）判断△ABC的形状；

　 （Ⅱ）若的值.

18．（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列，首项为成等差数列.

　 （Ⅰ）求数列的通项公式；

　 （Ⅱ）若为数列的前n项和，则

19．（本小题满分12分）

直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，已知AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，点O、E分别为AC、BB₁的中点.

　 （Ⅰ）求证：OE//平面AB₁C₁；

　 （Ⅱ）求证：A₁E⊥OC₁.

20．（本小题满分12分）

某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区.已知AB⊥BC，OA//BC，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积.

21．（本小题满分12分）

如图所示，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若轴上，且，点C在x轴上移动.

　 （Ⅰ）求点B的轨迹E的方程；

　 （Ⅱ）过点的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N（0，a）（a<0）， 的夹角为，若恒成立，求a的取值范围；

　 （Ⅲ）设以点N为圆心，以为半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求a的值.

22．（本小题满分14分）

已知函数上单调递增，在

（－1，2）上单调递减，又函数.

　 （Ⅰ）求函数的解析式；

　 （Ⅱ）求证当

　 （Ⅲ）若函数y=m的图象与函数的图象共有3个交点，求m的取值范围.

山东省泰安市2007年高三第二轮复习质量检测

数学（文）试题参考答案2007.5

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.

2,4,6

1．D　2．A　3．C　4．B　5．D　6．B　7．C　8．C　9．B　10．A　11．D　12．D

二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.

13．－8　 14．a 　　15．③　　　16．118

三、解答题：本题共6个小题，共74分.

17．（本小题满分12分）

　　　 解：（I）　　　　　　…………1分

　　　

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………3分

　　　 即

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………5分

　　　

　　　 为等腰三角形.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………7分

　 （II）由（I）知

　　　 　　　　　　　　 …………10分

　　　

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意知

当

……………………2分

当

两式相减得

整理得：……………………4分

是以2为首项，2为公比的等比数列.

……………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………………………7分

　 ①

　②

①—②得

……………………9分

……………………11分

……………………12分

19．（本小题满分12分）

　　　 解：（I）证明：取C₁C的中点F，连结EF、OF，则

　　　 OF//AC₁，EF//B₁C₁ …………2分

　　　 ∴OF∥面AB₁C₁，EF∥面AB₁C₁，…………4分

　　　 ∵EF∩OF=F，AC₁∩BC₁=C₁

　　　 ∴平面OEF∥平面AB₁C₁…………5分

　　　 又∵OE平面OEF

　　　 ∴OE//平面AB₁C₁…………6分

　　　 （II）证明：取AB的中点G，连结B₁G、OG，

　　　 在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=BC=AA₁，

　　　 ∴四边形ABB₁A₁为正方形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 ∴A­₁E⊥B₁G　　 …………8分

又∠ABC=90°，棱柱ABC—A₁B₁C₁为直棱柱，

∴B­₁C₁⊥A₁E

　　　 ∴A₁E⊥平面GB₁C_1­　 …………10分

又OG//B₁C₁

　　　 ∴OGB₁C₁共面

∴OC­₁平面GB₁C₁

　　　 ∴A₁E⊥OC₁­　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

20．（本小题满分12分）

　　　 解：以O为原点OA所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），依题意可设抛物线的方程为

　　　

　　　 故曲线段OC的方程为）…………3分

　　　 设是曲线段OC上的任一点，则PQ

　　　 =2+x，PN=4－x² …………5分

　　　 ∴工业区面积S=PQ·PN=（2+x）（4－x²）=8－x³－2 x²+4x

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　　　　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………7分

　　　　　 的增函数

　　　　　 减函数；

　　　　　

　　　　　 答：把工业园区规划成长为km，宽为km的矩形时工业园区的面积最大，最大面积是9.5km² …………12分

21．（本小题满分12分）

　　　　　 解：（I）的中点

　　　　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………2分

　　　　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　　　　　 （II）设直线l的方程为

　　　　　

　　　　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

　　　　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

　　　　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

　 （III）由题意知，NH是曲线C的切线，设H

　　　　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………11分

　　　　　 解得a=1或a=

　　　　　 ∵a<0

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

22．（本小题满分14分）

　　　 解：（I）

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………1分

　　　 又函数上单调增，在（－1，2）上单调减

　　　 的两个根　　　　　　　　　　　　　…………3分

　　　

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 （II）

　　　

　　　 从而函数上单调增　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

　　　 又H（4）=0

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………8分

　 （Ⅲ）上单调增，在（－1，2）上单调减

且

与函数的图象有3个交点.………………12分

又

时，直线的图象共有3个交点.……13分

综上：m的取值范围是………………14分