高三第五次月考数学试题（理科）

山西省实验中学高三第五次月考

数学试题（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案填在答题纸上）

1．若点P到直线的距离与到定点（0，10）的距离之比为，则P点的轨迹方程为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　B．　　　C．　　　D．

2．直线与连结A（2，3），B（－3，2）的线段相交，则a的范围　　　　　（　　）

　　　 A．[－1，2]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．[－2，1]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

3．两平行线与间距离是　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　B．　　　 C．　　　D．

4．对于不重合的两个平面给定下列条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 ①存在平面使得都垂直于

　　　 ②存在平面使得都平行于

　　　 ③内有不共线的三点到距离相等

　　　 ④存在异面直线l、m使得

　　其中可以判断平面平行的条件有（　　）个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．3　　　　　　　　　　　　D．4

5．若直线绕着它与y轴的交点逆时针旋转45°，则此时直线在x轴上的截距为　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　D．

6．曲线所围成的图形面积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．4　　　　　　　　　　　　D．

7．若三菱锥A—BCD侧面ABC内一动点P到底面DBC距离与到棱AB距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

8．A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成角的余弦值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C． 　　　　　　　　 D．

9．实数的最大值为　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．18　　　　　　　　　　　B．19　　　　　　　　　　　 C．20　　　　　　　　　　　D．21

2,4,6

10．若椭圆的左、右焦点为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线的焦点分成5:3两段，则离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　D．

11．图中有四个正方体，每个正方体中线段AB与CD所成角分别为α、β、γ、δ，则（　　）

　　　 A．α＜β＜γ＜δ B．β＜γ＜δ＜α　C．α＜β＜δ＜γ D．β＜δ＜α＜γ

12．已知双曲线的焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上且PF₁ =4PF₂，则双曲线离心率的最大值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上）

13．一直线与一个正四棱柱各面所成角都为，则　　　　  .

14．平行四边形四个顶点A，B，C，D在平面同一侧，其中三点到距离为2、3、7，则顶点另一顶点到的距离为　　　　 .

15．若圆上至少有三个不同点到直线l：ax + by = 0的距离为，则直线l斜率范围　　　　　 .

16．椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，若P，F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，则P到X轴距离为　　　　  .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（12分）已知⊙F过定点A（a，0）（a>0），圆心F在抛物线C：y²=2ax上运动，MN为⊙F在y轴上截得的弦。

　 （1）试判断MN的长是否随圆心F的运动而变化，并证明你的结论；

2,4,6

　 （2）当OA是OM与ON的等差中项时，抛物线C的准线与⊙F有怎样的位置关系，说明理由。

18．（12分）P、Q是抛物线上顶点以外的两点，O为坐标原点，，直线l₁、l₂分别是过P、Q两点的抛物线的切线，求l₁、l₂的交点M的轨迹方程。

19．（12分）已知椭圆C：，试确定m的取值范围，使得椭圆C上有两个不同的点关于直线

20．（12分）设双曲线C：与直线l：相交于不同的两点A、B

　 （1）求曲线C的离心率e的取值范围；

　 （2）设直线l与y轴交点为P，且，求a的值.

21．（12分）已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ADC是直角，AD∥BC，AB⊥AC，G为△PAC的重心，F在线段BC上且CF=2FB

　 （1）求证：FG∥面PAB；

　 （2）证明：FG⊥AC.

	2,4,6

22．（14分）在三棱锥A—BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一侧面ABC为正三角形。

　 （1）求证：AD⊥BC

　 （2）求二面角B—AC—D的大小

　 （3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角。若存在，确定E点的位置，若不存在，请说明理由。

山西省实验中学高三第五次月考

数学试题（理科）参考答案

2,4,6

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	D	C	B	B	B	D	D	D	D	D	B

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上）

13．　　14．6或8　　15．　　16．1或

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（12分）（1）MN=2a　　（2）抛物线的准线与圆相交

18．（12分）

19．（12分）

20．（12分）（1）　　  （2）　

21．（12分）略　

22．（14分）（1）略　（2）　（3）存在且EC=1