山东省滨州市
2007年高三第四次复习质量检测
数学（文）试题
2007.5
考生注意：
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净扫，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数
等于 （ ）
A．2 B．－2 C．2i D．－2i
2．已知
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知双曲线
则p的值为
（ ）
A．－2 B．－4 C．2 D．4
4．已知
的等差中项是
的最小值是
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在
是 （ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．对于平面
，下列命题中真命题是 （ ）
A．若
B．若
C．若
D．若
7．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）
|
正视图 俯视图 俯视图
A．
B．
C．12 D．6
8．
上递增，那么（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知正棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得
的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
|
A．1 B．2 C．3 D．4
|
的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC=2BF，且AF=3，则此抛物线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
上的减函数，那么a的取值范围是
（ ）
A．（1，3） B．（0，1） C．
D．（3，+∞）
|
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．函数
的零点是
.
14．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5= .
15．观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
………………
则第
个式子可能为
.
16．若直线
交于M、N两点，且M、N关于直线
对称，动点P（a，b）在不等式组
表示的平面区域内部及边界上运动，则
的取值范围是
.
三、解答题：本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17．（本小题满分12分）
已知
（1）求函数
的解析式；
（2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天内时间（小时）；当水深不低于5米时，船才能驶入港口，求一天内船可以驶入或驶出港口的时间共有多少小时？
18．（本小题满分12分）
|
时，分别有
（1）试求数列{an}的通项；
（2）令
的值.
19．（本小题满分12分）
|
（1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若点E在棱AA1上，且AE=2EA1，
问在棱BC上是否存在点F，使得
EF⊥BC？若存在，求出其位置；若
不存在，说明理由.
20．（本小题满分12分）
某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元.
且
（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；
（2）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？
（注：年利润二年销售收入－年总成本）
21．（本小题满分12分）
已知函数
为常数）
（1）若
（2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，且在x∈[－6，6]时，函数的图象在
直线
的下方，求c的取值范围？
22．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
|
参考答案
一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）
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二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）
13．
14．84 15．
16．
三、解答题
17．解：（1）
…………………………2分
（2）由题意，令
∴从晚上1点至5点，或上午13点至17点，为所求时间，共8小时，……12分
18．解：由框图可知
（1）由题意可知，k=5时，
（3）由（2）可得：
19．证明：（1）连结AC、BD、A1C1则AC、BD的交点，O1为
|
∴四边形ACC1A1为平行四边形，
∴四边形A1O1CO为平行四边形…………2分
∴A1O//CO1
∵A1O⊥平面ABCD
∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分
∵O1C
平面O1DC
∴存在点平面O1DC⊥平面ABCD……………5分
（2）F为BC的三等分点B（靠近B）时，有EF⊥BC……………………6分
过点E作EH⊥AC于H，连FH、EF//A1O
∵平面A1AO⊥平面ABCD
∴EH⊥平面ABCD
又BC平面ABCD ∴BC⊥EH ①
∴HF//AB ∴HF⊥BC， ②
由①②知，BC⊥平面EFH
∵EF平面EFH ∴EF⊥BC…………………………12分
20．解：（1）当0＜x≤10时，
（2）①当0＜x≤10时，
②当x＞10时，
（万元）
（当且仅当
时取等号）……………………………………………………10分
综合①②知：当x=9时，y取最大值………………………………………………11分
故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大…………12分
21．解：（1）
又x1，x2是函数f（x）的两个极值点，则x1，x2是
的两根，
（2）由题意，
22．解：（1）设椭圆方程为
………………………………1分
则
………………………………………………3分
∴椭圆方程为
…………………………………………………………4分
（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m
又KOM=
……………………………………………………5分
由
……………………………………6分
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分
设
……………………10分
则
由
……………………………………………………10分
而
故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分