高2007级学生学业质量调研抽样测试卷（第二次）07.04.18
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。
1．已知复数
，则
在复平面对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 等差数列
中，已知
（ ）
A．8 B．12 C． 24 D．25
3. 某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数
，则下列命题不正确的是（ ）
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学标准差为10
4. 设
为互不相同的三个平面，
为不重合的三条直线，则
的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B． 
C．
D． 
5. 已知在平面直角坐标系中，
若动点
满足不等式
的最大值为（ ）
A．2
B． 
C．4
D．8
6．双曲线
的一条准线与两条渐近线交于
两点，相应的焦点为
，若
为直径的圆恰好过点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B． 
C．
D．2
7．点
到直线
的距离为
，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．方程
的实根个数是（ ）
A．4 B． 6 C．8 D．12
9. 已知函数
，且满足条件：
,其中
。若
的反函数
的图象上任意一点的切线的斜率为
，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 若对任意长方体
，都存在一个与等高的长方体
，使得与的侧面积之比和体积这比都等于
，则的取值范围是（ ）
A．
B． 
C． 
D． 
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。
11．将容量为40的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：
| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 频数 | 7 | 10 | 17 |
则第4组的频率为____________
12. 已知
的展开式中常数项为240，其中
是小于零的常数，则展开式中各项系数之和是___________
13．已知向量
，若由
的值构成的集合A满足：
,则的取值的集合是___________
14．已知
，则
15．正方体
的棱长为2，若球O与正方体有共同的中心，正方体在球内部的表面积为
，则球的半径为____________
16．已知
,把数列的各项排成如图所示三角形状，
记
表示第
行、第
列的项，则
，
在图中的位置为___________
三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。
17．（13分）在
中，角
所对应的边分别为
，锐角
满足
,
（1）求
的值；
（2）若
当
取最大值时，
的值。
18．（13分）有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次，甲三次投篮命中率均为
，乙第一次在距离8米投篮命中率为
，若第一次投篮未中，则乙进行第二次投篮，但距离为12米，如果又未投中，则乙进行第三次投篮，并且在投篮时距离为16米，乙若投中，则不再继续投篮，且知乙命中的概率与距离的平方成反比，
（1）求乙投篮命中的概率；
（2）求甲三次投篮命中次数
的期望与方差。
19．（13分）正方体，中
分别为与
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正切值；
（3）若
，求三棱锥
的体积。
20．（13分）设数列
满足
，且
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若存在实数，使得数列
成等差数列，记数列
的前项和为
，证明：
。
21．（12分）如图，椭圆两焦点
与短轴两端点
正好是正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点最近距离为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过
的直线与椭圆交于不同的两点
， 且在
之间，设
，求
的取值范围。
22．（12分）已知函数
.
（1）求
在
上的极值；
（2）若对任意
，不等式
成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的主程
在上恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围。
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | B | B | C | C | A | A | B | D | B |
二、填空题：
11. 
12. 1
13. 
14. 
15.
16. 
17. (1) 
(2) 
18. (1) 
(2) 
19. (1) 
(2) 
20. (1) 
(2) 
21. (1) 
(2) 
22. (1) 
(2) 
(3) 