解三角形专项训练
1、在
中，
，
，
，则
（ Ａ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2、在中，若
，
，
，则
3、在中，角
所对的边分别为
，若
，b=
，
，则
．
4、在中，角所对的边分别为，若，，
，则
．
5、在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 
。
6、
如图，测量河对岸的塔高
时，可以选与塔底
在同一水平面内的两个侧点
与
．现测得
，并在点测得塔顶
的仰角为
，求塔高．
解：在
中，
．
由正弦定理得
．
所以
．
在
中，
．
7、在中，
，
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大边的边长为
，求最小边的边长．
本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以
及推理和运算能力，满分12分．
解：（Ⅰ）
，
．又
，
．
（Ⅱ）
，
边最大，即
．
又
，
角最小，
边为最小边．
由
且
，
得
．由
得：
．
所以，最小边
．
8、已知△
顶点的直角坐标分别为
.
（1）若
，求sin∠的值;
（2）若∠是钝角，求
的取值范围.
解：(1) 
, 
当c=5时，
进而
(2)若A为钝角，则
AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>
显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+
)
9、已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．
(1)若
，求的值；
(2)若
，求sin∠A的值
解: (1) 
由 
得 
(2) 
10、已知的周长为
，且
．
（I）求边的长；
（II）若的面积为
，求角的度数．
解：（I）由题意及正弦定理，
得
，
，
两式相减，得
．
（II）由的面积
，
得
，
由余弦定理，得
，
所以
．
11、如图,甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于
处时,乙船位于甲船的北偏西
的方向
处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达
处时,乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处,此时两船相距
海里,问乙船每小时航行多少海里?
解：如图，连结
，
，
，
是等边三角形，
，
在
中，由余弦定理得
，
因此乙船的速度的大小为
答：乙船每小时航行海里.
12、在中，角的对边分别为
．
（1）求
；
（2）若
，且
，求．
解：（1）
又
解得
．
，
是锐角． 
．
（2）
， 
， 
．
又
． 
．
． 
．
13、在
中，
分别是三个内角
的对边．
若
，
，求的面积
．
解： 由题意，得
为锐角，
，
，
由正弦定理得 
， 
14、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若
，，求b．
解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得
，
所以
，由为锐角三角形得
．
（Ⅱ）根据余弦定理，得
．
所以，
．
15、在中，已知内角
，边
．设内角
，周长为
．
（1）求函数
的解析式和定义域；
（2）求的最大值．
解：（1）的内角和
，由
得
．
应用正弦定理，知
，
．
因为
，
所以
，
（2）因为
，
所以，当
，即
时，取得最大值
．