高三数学五月模拟（一）（文）

2007届福建莆田四中高三数学五月模拟（一）（文）

一.选择题（5×12=60）

1.若条件P：，条件Q：，则P是Q的（　 ）

A．充分不必要条 B．必要不充分条件　C．充要条件　 D．既非充分条件也非必要条件

2、数列{a_n}满足a₁=1, a₂=，且 (n≥2)，则a_n等于（ ）。

　（A）　 （B）()^n-1　 （C）()ⁿ　 （D）

3. 把函数的图象适当变动，就可得到y=－sin3x的图象，这种变动可以是（　　）

A　沿x轴向右平移　　　B　沿x轴向左平移

C　沿x轴向右平移　　　D　沿x轴向左平移

4．已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　 ）

A．　  B．　　C．　　　 D．

5. 在中,,则的值为　　 (　　　)

A　 20　　　  B　　　　 C　　　　 D　

6.设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)²－1,则x>1时f(x)等于(　 　)

A　f(x)=(x+3)²－1 　　　B　f(x)=(x－3)²－1

　C　f(x)=(x－3)²+1 　　　D　f(x)=(x－1)²－1

7. 在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（　 ）。

　A  三角形或四边形　　　　　　　　　 B 锐角三角形

　C 锐角三角形或钝角三角形　　　　　  D.钝角三角形

8.现有同一型号的汽车50辆．为了了解这种汽车每耗油1 L所行路程的情况，要从中抽出5辆汽车在同一条件下进行砂油1 L所行路程的试验，得到如下数据（单位：）：11，15，9，12，13

则样本方差是（  ）

A．20　　　　　　　 B．12　　　　　　　 C．4　　　　　　  D．2

9. 函数y＝1－x－x²的图象大致是（　）。

A　　　　  B　　　　　　  C　　　　　　  D

10．过双曲线的一个焦点它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为　　　　　　　（　 ）

　　A．2　　　　　　B．　　　　　C．3　　　　　　D．

11.　已知实数x,y满足的最大值为： （ ）

 A．19　　　 B．20　　　　 C．21　　　　　　 D．18

12．五一将至，小张制定了一项三日游计划，从莆田的七个景点中选择5个进行游览。如果湄洲妈祖、九鲤湖为必选景点，并且在游览过程中必须按先湄洲妈祖后九鲤湖的次序经过两景点，则不同的游览线路有(　)

A．120种　　B．240种　 C．480种　D．600种

二.填空题（4×4=16）

13.的展开式中的常数项是________.

14． 设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.

三人各向目标射击一次，则至少有一人命中目标的概率是　　;若甲单独向目标射击三次，他恰好命中两次的概率是　　　.

15.有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为　　　　　　　.

16.已知定义在R上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在区间[－2，2]上至少有　　　 个实数根.

三.解答题.（12+12+12+12+12+14=74）

17．在△ABC中，AB=AC，且，

（Ⅰ）求的值；（II）求的值．

　　　　　　　

　 18．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，点是PD中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥PB；

（Ⅱ）求证： PB∥平面AEC；

（Ⅲ）求二面角E－AC－B的大小.

　19． 设数列的前项和为，，.

　　　 ⑴求证：是等差数列.

　 ⑵设是数列的前项和，求使

 对所有的都成立的最大正整数的值.

 20． 市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件.第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0<p<100，即销售100元要征收p元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.

　 （Ⅰ）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；

　 （Ⅱ）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？

21.已知函数f(x)=x³-ax²-(3+2a)x+b (x∈R)

  (1)试求函数f(x)递增区间；

(2)若函数f(x)在［-1，1］上有两个不同的极值点，试求a的取值范围.

22.　已知椭圆的右焦点为F（，0）短轴长与椭圆的上顶点到右准线的距离之比为.

　　（I）求椭圆的方程；

　　（II）过点P（0，3）引直线l顺次交椭圆于

ycy

M、N两点，设=，求的取值范围.

2007届莆田四中高三数学五月模拟（一）（文）（答案）

BADCB BBCCD CD　  13.15　14　 0.94  ， 0.441　15.9910 16.5

17．_解：（I）由题意知：，则, 　　　　　　

而，则. 　　　　　　

（II）

18. 解：（1）由PA⊥平面ABCD可得PA^AC又AB⊥AC，所以AC^平面PAB，所以AC⊥PB

（2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则

EO是△PDB的中位线，\EO∥PB

\PB∥平面AEC

（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，\EF∥PA又PA⊥平面ABCD，\EF^平面ABCD

同理FO是△ADC的中位线，\FO∥AB\FO^AC由三垂线定理可知\ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF\ÐEOF＝45°而二面角E－AC－B与二面角E－AC－D互补，故所求二面角E－AC－B的大小为135°.

19解：⑴依题意，，故，　　

　　　当时， ① 又 ②　　　　　　　

②―①整理得：，故为等比数列，　且，，即是等差数列.　

⑵由⑴知，　

 =　　 ，依题意有，解得，故所求最大正整数的值为.

20．（I）解：依题意，第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，

　　　　年销售收入为（11.8－p）万元，

　　　　政府对该商品征收的税收y=（11.8－p）p%（万元）

　　 故所求函数为y=(11.8－p)p分

　　　　 由11.8－p>0及p>0得定义域为0<p<11.8

　 （II）解：由y≥16得(11.8－p)p≥16

　　　　化简得p²－12p+20≤0，即(p－2)(p－10) ≤0，解得2≤p≤10.　　　　故当税率在[0.02，0.1]内时，税收不少于16万元.……………………8分

21.解： (1)f(x)=3x²-2ax-(3+2a)=(x+1)［3x-(3+2a)］ 令f(x)=0得，x=-1或x=

 若a<-3，则当x<时，f(x)>0；当<x<-1时，f(x)<0；

 当a=-3，则=-1,此时f(x)≥0恒成立，所以所求递增区间是(-∞，+∞)

若a>-3，则当x<-1时，f(x)>0，f(x)>0；当-1<x<时，f(x)<0；当x>时 f(x)>0，的以a>-3时，所求递增区间是(-∞，-1)和(,+∞)

(2)f(x)在［-1,1］上有两个不同的极值点 ∴f(x)=0在［-1,1］上有两个不同的实数解，即方程3x²-2ax-(3+2a)=0在［-1,1］上有两个不同的实数解.

解得：-3<a≤0

22解：（Ⅰ）∵椭圆的右焦点为F（，0）　

又………………（3分）

又

所以，椭圆的方程为………………（7分）

　 （Ⅱ）若直线轴重合,此时.………………（9分）

若直线l与y轴不重合，设直线l的方程，代入椭圆方程为消去y得

设

所以， ①

②

①、②两式消去x₂得

综上，