高三数学五月模拟（一）（理）

2007届福建莆田四中高三数学五月模拟（一）（理）

一.选择题（5×12=60）

1.若条件P：，条件Q：，则P是Q的（　 ）

A．充分不必要条 B．必要不充分条件　C．充要条件　 D．既非充分条件也非必要条件

2、数列{a_n}满足a₁=1, a₂=，且 (n≥2)，则a_n等于（ ）。

　（A）　 （B）()^n-1　 （C）()ⁿ　 （D）

3. 把函数的图象适当变动，就可得到y=－sin3x的图象，这种变动可以是（　　）

A　沿x轴向右平移　　　B　沿x轴向左平移

C　沿x轴向右平移　　　D　沿x轴向左平移

4．已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）

A．　  B．　　C．　　　 D．

5. 在中,,则的值为　　 (　　 )

A　 20　　　  B　　　　 C　　　　 D　

6.设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)²－1,则x>1时f(x)等于(　　)

A　f(x)=(x+3)²－1 　　　B　f(x)=(x－3)²－1

　C　f(x)=(x－3)²+1 　　　D　f(x)=(x－1)²－1

7. 在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（　 ）。

　A  三角形或四边形　　　　　　　　　 B 锐角三角形

　C 锐角三角形或钝角三角形　　　　　  D.钝角三角形

 8.某路段检查站监控录象显示，在某时段内，

有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的

200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为

如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内

通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有（ ）

A．100辆　　　　  B．200辆　　　　 C．300辆　　  D．400辆

9. 函数y＝1－x－x²的图象大致是（　 ）。

A　　　　　 B　　　　　　  C　　　　　　  D

10．过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为　　　　　　（　 ）

　　A．2　　　　　　B．　　　　　C．3　　　　　　D．

11. 若方程x²+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为椭圆，双曲线的离心率，

则的取值范围是(　 )

  A.-2<<-1  B.<-2或>-1　 C.-2<<-　D.>-或<-2

12．若m.n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位（例如，134＋3802＝3936），则称（m,n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对(m,n)的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 （　）

 A、20　　 B、16　　 C、150　　 D、300

二.填空题（4×4=16）

13.的展开式中的常数项是________.

14．设z满足z+=2+i，那么z等于　　　　　  .

15.有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为　　　　.

16.若定义在R上的函数的反函数是，且，则　　.

三.解答题.（12+12+12+12+12+14=74）

17.在中，的对边分别为且成等差数列.

（I）求B的值；（II）求的范围。

　 18．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，点是PD中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥PB；

（Ⅱ）求证： PB∥平面AEC；

（Ⅲ）求二面角E－AC－B的大小.

　19．已知函数f（x）的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若，且在区间（0，上为减函数，求实数a的取值范围．

20．据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在以下的概率为

(1)设为该地区从2005年到2010年最低气温在以下的年数，求的分布列。

 (2)设为该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在以下经过的年数，求的分布列。（以上两小题只列式不计算）

21　 已知椭圆的右焦点为F（，0）短轴长与椭圆的上顶点到右准线的距离之比为.

　　（I）求椭圆的方程；

　　（II）过点P（0，3）引直线l顺次交椭圆于

ycy

M、N两点，设=，求的取值范围.

22.已知为锐角，且，函数，数列{a_n}的首项.

　　⑴ 求函数的表达式；

　　⑵ 求证：；

⑶ 求证：

2007届莆田四中高三数学五月模拟（一）（理）（答案）

BADCB　BBCCD CD　13. 15  14. 　　15. 9910 　16.2007

17、解：成等差数列，

　

由正弦定理得，

代入得，

　 即：

又在中，，　　，　.

（II），

　　　

，

的范围是

18. 解：（1）由PA⊥平面ABCD可得PA^AC又AB⊥AC，所以AC^平面PAB，所以AC⊥PB

（2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，\EO∥PB\PB∥平面AEC

（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，\EF∥PA又PA⊥平面ABCD，\EF^平面ABCD

同理FO是△ADC的中位线，\FO∥AB\FO^AC由三垂线定理可知\ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF\ÐEOF＝45°而二面角E－AC－B与二面角E－AC－D互补，故所求二面角E－AC－B的大小为135°.

　　19．解析：（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上

　　∴　，　∴　，即　

　　（2），　∵　　在（0，上递减，∴　在（0，时恒成立．

即　在（0，时恒成立．　∵　（0，时，　∴．

20．（1）将每年的气温情况看做一次试验，则遇到最低气温在以下的概率为，且每次实验结果是相互独立的。

故，以此为基础求的分布列

所以的分布列为

（2）由于表示该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在以下经过的年数，显然是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5，

其中表示前年没有遇到最低气温在以下的情况，但在第年遇到了最低气温在以下的情况，故各概率应按独立事件同时发生计算。

而表示这6年没有遇到最低气温在以下的情况，

故其概率为,因此的分布列为：

	0	1	2	3	4	5	6

21.解：（Ⅰ）∵椭圆的右焦点为F（，0）　

又又

所以，椭圆的方程为

　 （Ⅱ）若直线轴重合,此时.

若直线l与y轴不重合，设直线l的方程，代入椭圆方程为消去y得

设

所以， ①

②　　　　①、②两式消去x₂得

　综上，

22．解：⑴　　又∵为锐角

　　　　　  ∴　　∴　　　　

　　　 ⑵ 　　　∵　　 ∴都大于0

　　　　　  ∴　　  ∴　　　　

　　　 ⑶　 

∴　　　　　　

　　　　　  ∴

　　　　　  　　　　　 

∵,  ,　又∵

　　　　　  ∴　　　　　  ∴

　　　　　  ∴