高三数学强化训练卷2与答案

2008届高三数学强化训练卷2

高　　　班　姓名　　　　　　 　得分　　　　　

一 　选择题：

1.（安徽卷）设，对于函数，下列结论正确的是(　 )

　 A．有最大值而无最小值　　　　　  B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值　　　　　  D．既无最大值又无最小值

2.（北京卷）函数y=1+cosx的图象(　　)

　 （A）关于x轴对称　　　　　　（B）关于y轴对称

　 （C）关于原点对称　　　　　　（D）关于直线x=对称

3.（福建卷）已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于(　 )

A.　　　　　　  B.　　　　　  C.2　　　　  D.3

4.（湖南卷）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是(　 )

A．2π　　　　  　　　　B. π　　 　　　　C. 　　　　　　　  D.

5.（江苏卷）已知，函数为奇函数，则a＝(　 )

（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1

6.（安徽卷）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是(　 )

　 A．　　　　  B．

C．　　　　 D．

7.（江苏卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点(　 )

（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

8.（辽宁卷）已知函数,则的值域是(　 )

(A)　　(B) 　 (C) 　 (D)

9.（全国卷I）函数的单调增区间为(　 )

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　  D．

10.（天津卷）已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）

A．偶函数且它的图象关于点对称 　B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称

二、填空题

11.（福建卷）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是＿＿＿＿。

12.（湖南卷）若是偶函数,则有序实数对()可以是　　　　 .(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).

13.(上海卷)函数的最小正周期是_________。

14.(重庆卷)已知，sin()=－ sin则cos=________.

15.（全国卷I）设函数。若是奇函数，则__________。

三、解答题：

16.（湖南卷）已知求θ的值.

17. 已知向量=（sinB，1－cosB），且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是⊿ABC的内角．

（1）　　　 求角Ｂ的大小；　（2）求sinA+sinC的取值范围．

18．（12分）已知为锐角，且的值.

19.（辽宁卷）已知函数，.求:

(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(II) 函数的单调增区间.

20.（浙江卷）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)

的图象与y轴交于点（0，1）.

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求

21.(重庆卷)设函数f(x)=cos²cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.

　

2008届高三数学强化训练卷2与答案

一 　选择题：

1.（安徽卷）设，对于函数，下列结论正确的是(　 )

　 A．有最大值而无最小值　　　　　  B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值　　　　　  D．既无最大值又无最小值

解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。

2.（北京卷）函数y=1+cosx的图象(　　)

　 （A）关于x轴对称　　　　　　（B）关于y轴对称

　 （C）关于原点对称　　　　　　（D）关于直线x=对称

解：函数y=1+cos是偶函数，故选B

3.（福建卷）已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于(　 )

A.　　　　　　  B.　　　　　  C.2　　　 　 D.3

解：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是，　∴ 或，∴ 的最小值等于，选B.

4.（湖南卷）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是(　 )

A．2π　　　　  　　　　B. π　　 　　　　C. 　　　　　　　  D.

解析：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴ 最小正周期为π，选B.

5.（江苏卷）已知，函数为奇函数，则a＝(　 )

（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1

【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题

【正确解答】解法1由题意可知，得a=0

解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,

解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A

【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.

若函数f(x)为奇函数的图象关于原点对称.

若函数f(x)为偶函数的图象关于y轴对称.

6.（安徽卷）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是(　 )

　 A．　　　　  B．

C．　　　　 D．

解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。

7.（江苏卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点(　 )

（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。

【正确解答】先将的图象向左平移个单位长度，

得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择C。

【解后反思】由函数的图象经过变换得到函数

（1）．y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的

（2）函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）

（3）函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)，可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来。

　　　　　　　Ｃ．　　　　　　 Ｄ．

解：T＝，故选B

8.（辽宁卷）已知函数,则的值域是(　 )

(A)　　(B) 　 (C) 　 (D)

【解析】

即等价于，故选择答案C。

【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。

9.（全国卷I）函数的单调增区间为(　 )

A．　　　　　　 B．

C． 　　　　　 D．

解：函数的单调增区间满足，

　∴ 单调增区间为，选C.

10.（天津卷）已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）

A．偶函数且它的图象关于点对称 　B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称

解析：函数、为常数,，∴ 的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.

二、填空题

11.（福建卷）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是＿＿＿＿。

解：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是，　∴ 或，∴ 的最小值等于.

12.（湖南卷）若是偶函数,则有序实数对()可以是　　　　 .(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).

解析．ab≠0，是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－1.

13.(上海卷)函数的最小正周期是_________。

解：函数=sin2x，它的最小正周期是π。

14.(重庆卷)已知，sin()=－ sin则cos=________.

解：  ，，

，∴ ，，

则=

=

15.（全国卷I）设函数。若是奇函数，则__________。

解析：，则=

为奇函数，∴ φ=.

三、解答题：

16.（湖南卷）已知求θ的值.

解析：　由已知条件得.

即.

解得.

17. 已知向量=（sinB，1－cosB），且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是⊿ABC的内角．

（2）　　　 求角Ｂ的大小；　（2）求sinA+sinC的取值范围．

17、解：（1）∵=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为

∴∴tan 6’

（2）：由（1）可得∴………8’

∵∴………………10’

∴当且仅当 …………………………12’

18．（12分）已知为锐角，且的值.

18．解：由

∵

①÷②　得　即  …………6分

又∵，∴

∴.　…………12分

19.（辽宁卷）已知函数，.求:

(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(II) 函数的单调增区间.

【解析】(I) 解法一:

当,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

解法二:

当,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

(II)解: 由题意得:

即: 因此函数的单调增区间为.

【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.

20.（浙江卷）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)

的图象与y轴交于点（0，1）.

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求

本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。

解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.

（II）由函数及其图像，得

所以从而 ，

故.

21.(重庆卷)设函数f(x)=cos²cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.