2008高三数学第三次阶段考试（1）

江苏省赣榆高级中学2007-2008学年度高三第三次阶段考试

　　　　　　 　数 学 试 题 （理） 　　命题、校对：祁德志

说明：本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试时间120分钟。

注意事项：

　 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号写在答卷纸的密封线内。所有的答案全部写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答错地方无效。考试结束后，交回答卷纸。

一、填空题： (本大题共有14小题，每小题5分，共70分）

1、已知，则　　　　　　

　　　　　　 2、函数图象的对称轴方程为　　　　。

3、等差数列中，，那么的值是　　　　　

4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

5、已知，则的值是　　　　 。

6、已知点A(-1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为　　　　 。

7、A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜=｜PB｜，若直线PA的方程为

x－y+1=0，则直线PB的方程为　　　　　　 。

8、直线与曲线 有公共点，则的取值范围是　　　　 。

9、如果双曲线5x右支上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距　　　　　　　　　　　 离是　　　　 。

10、已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是　　　 .

11、现有一块正三棱锥形石料，其三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长为1m，若要将这块石料打磨成一个石球，则所得石球的最大半径为　　　　　 

12、如图，有一个三角尺ABC，∠A=30^ο，∠C=90^ο，BC是贴于桌面上，当三角尺与桌面成45^ο角时，AB边与桌面所成角的正弦值是　　　 ．

13、已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：

①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；　　　　　　　　　　 

②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；

③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；

④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β.

其中正确的命题序号是　　　　 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）.

14、设命题p：（x 、y∈R)，命题q：x² + y ²≤ r²（x、y、r∈R，r>0)，

若命题q是命题 ¬p的充分非必要条件，则r的最大值为　　　　。

三、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15、（本题满分14分）

已知点，，，

（1）若，且，求的值

（2）设函数，求的最大值，并求使取得最大值时的值

16、（本题满分14分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）若函数在[10，+∞)上单调递增，求k的取值范围.

17、（本题满分14分）

某人上午7时乘摩托艇以匀速v km／h(4≤v≤20)从A港出发前往50 km处的B港，然后乘汽车以匀速w km／h(30≤w≤100)自B港向300 km处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市，设乘摩托艇、汽车所需的时间分别是h、h，若所需经费元，那么v、w分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费。

18、（本题满分14分）

如图，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，

且AB=FB=2DE．

(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面AFC；

(Ⅱ)求直线EC与平面BCF所成的角；

(Ⅲ)问在EF上是否存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥？

若存在，试确定M点的位置；若不存在，请说明理由．

19、（本题满分16分）

已知直线过M（1，0）与抛物线交于A、B两相异点，

O为坐标原点，点P在y轴的右侧且满足.

（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若曲线C的切线斜率为，满足，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围.

20、（本题满分18分）

设数列、满足，（n=1,2,3, …）．

(Ⅰ)求证：数列是等差数列；　　　(Ⅱ)当b₂-b₁=-2时，求证：…＋<．