高三第二次联合模拟数学（文）

2007年高三第二次联合模拟考试

　　 哈师大附中　　　　

　　东北师大附中　　 

　　 辽宁省实验中学　　 

数学试卷（文）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，那么等于　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A． 　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

2．在等比数列中，已知，那么等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

 A．4　　　　  　　　　B．6　　　　　　 　C．12　　　　　　　　　D．16

3．已知单位向量的夹角为，那么∣∣等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．　　　　  B．3　　　　　  　　C．　　  　　　　 D．

4．的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．　 　　　 B．　　

　　C． 　　　　 D．  

5．表示平面，表示直线，则的一个充分不必要条件是　　　　　　　　　 （　　）

　　A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．且　

　　C． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

6．由5学生组成两个调查小组进行社会实践，其中甲、乙两人必须在同一组的分组个数共有　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．4　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　C．6　　　　　  　 D．7

7．已知抛物线，直线l过焦点F且与x轴不重合，则抛物线被l垂直平分的弦共有　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．不存在　　　　　　B．有且只有1条　　 C．2条　　 　　　　　 D．3条

8．长方体的对角线长度是，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是　　　　　　　　　　　（　　）

A．　　　　　　 B． 　　　　　　C．　 　　　　　　 D．

9．在的展开式中，的系数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．－55　　 　　　　　B．45　　　　　　　　 C． －25　　　　　　　D．25

2,4,6

10．设函数，若，且，则mn的取值范围是（　　）

A．　　  　　　B．　　　　  C． 　　　　　　D．

11．已知的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若的面积，则等于　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．　　　　　 　 B． 　　　　　　　　　　C． 　　　　　　　　　　D．1

12．函数在区间上有最小值-2，则实数a的值为　　　　　　　　　　 （　　）

A．2　　　　　  　　B．　　　　 　C．－2　　　 　　　　D．4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．某校高三年级有1200人，某次考试中成绩为A等第的有120人，B等第的有840人，C等第的有240人.为了了解考试情况,从中抽取一个容量为200的样本,若采用分层抽样方法,其中C等第的的抽取人数是　　　　人.　　　　　　　　　　　　　   

14．等差数列的前项和为，且__________.

15．直线过双曲线的右焦点，方向向量为，若原点到直线的距离是原点到右准线距离的倍，则双曲线的离心率为_______.

2,4,6

16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n人格点，则称函数为n阶格点函数，已知函数：①；②；③；④；⑤；⑥.其中为一阶格点函数的序号为　　　　　（注：把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知，。

记，并且的最小正周期为。

　 （1）求的最大值及取得最大值的的集合。

　 (2)将函数的图象按向量平移后得函数的图象，求的最小值

18．(本小题满分12分)

甲、乙两人射击，每次射击是相互独立事件，规则如下：若某人一次击中，则继续射击；若一次不中，就由对方接替射击。已知甲、乙二人每次击中的概率均为，若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击。求：

　 （1）甲击中3次的概率；

　 （2）甲恰好击中1次的概率.

19．已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，，为中点，为中点。

　 （1）求证：平面；

　 （2）求二面角的正切值。

	2,4,6

20．已知函数.

　 (1) 若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；

　 (2) 求证：当时，在上单调递减.

21．已知等比数列共有项（，且各项均为正数，，，

　 （1）求数列的通项；

　 （2）若数列是等差数列，且，判断数列的前项和与数列的前项的和的大小，并加以证明。

22．过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.

（1）　　　 求证：为定值；

（2）　　　 若，求动点的轨迹方程.

2007年高三第二次联合模拟考试

　 哈师大附中　　　　

　　东北师大附中　　 

　　 辽宁省实验中学　　 

数学试卷（文）参考答案

一．选择题

1．B　　　 2．A　　　 3．C　　　 4．B　　　 5．D　　　6．D　　　7．A

2,4,6

8．C　　　 9．A　　　 10．A　　 　11．B　12．C

二．填空题

13．140；　　　　　　14．12；　　　　　　　15．　　　　　　　16．②⑥

三．解答题

17. (本小题满分12分)

解：（1）

因为最小正周期为，

所以 ，

易知,　即。

（2）

　　　　

18．解：(1)记“甲同学恰好击中2次”为事件A，则　　

（2）记“甲恰好击中1次”为事件B，则

答：甲击中3次的概率为，甲恰击中1次的概率为

19解：（1）因为面SAD⊥面ABCD，面SAD∩面ABCD＝AD，

SP⊥AD，SP面SAD　　所以SP⊥面ABCD

所以SP⊥BC

又∠DAB＝60^o　所以PB⊥BC

且PB∩SP＝P　　所以BC⊥平面SPB

20解：

（1），

在上单调递减，在上单调递增，说明是函数的极值点

，解得　.

　 (2) 证明：若使在上单调递减，则对恒有.

，其对称轴为 .

当时，，即 ，

则在上的最大值为或.

当时，，，

对，恒有，即当当时，在上单调递减.

21．解：（1）设等比数列的公比为，则由的各项都是正数，得，所以。

（2）由得，又数列是等差数列，且

 ，，

所以当取3时，，此时，当。

22．解：（1）设直线AB：

由得

（2），所以四边形BOAM是平行四边形

　　　①

　　②

由①②及

另解：设，则，

由求导得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 

切线方程为 即

　 　　　　　　　　　　　　　 

设切线与交于，与交于

　 得　　　　　　　　

　得　　　　　　　　 

= ==2　　　　　　　　　 

（2）设，　　

　　

　　　　　　 

又