枣庄市2007届高三模拟考试
文科数学试题(一)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1． 答案第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
3． 考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.
1． 已知命题
，
,则非
是（ ）
．
，
．
，
．，
．，
2．设复数
，那么点
在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
3．在
中，
分别是角
所对的边，则
“
”是“成等差数列”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分
4．已知
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，则下列命题不正确的是( )
A．若
，
，则
B．若，
则
C．若，，
，则
D．若
，
，则
5．已知非零向量
与
满足
，则为( )
A．三边均不等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形
6．从1,2,…,9这九个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是( )
．
．
．
．
7．各项都是正数的等比数列
的公比
且
则
的值为( )
．
或
．
．
．
8．某工厂生产一批产品，它们来自甲,乙,丙,丁四个车间，为检验这批产品的质量，决定采用分层抽样法,共抽取了160件.如果甲,乙,丙,丁四个车间抽取的个体数组成一个公差为20的等差数列，且已知乙车间生产了1200件产品，则这批产品共有( )件.
．2400 ．4800 ．6400 ．3600
9．直线
与圆
交于
两点，则( 为圆心)的面积等于( )
．
．
．
．
10．两个人约定在晚上8点到9点之间在某处见面,并约定先到者应等候15分钟,过时就离去,则两人能会面的概率为( )
．
．
．
．
11．已知函数
，下列说法正确的是( )
．
为奇函数，且的最大值为
．为奇函数，且的最小值为
．为偶函数，且的最大值为
．为偶函数，且的最小值为;
12．已知实系数方程
的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则
的取值范围是（ ）
．
．
．
．
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二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.
 |
13.下列流程图中,语句1将被执行的次数为________.
14.抛物线
与直线
交于
两点，设抛物线的焦点为
，
则
=_____________________.
15.已知
在
上是单调函数，
则
的取值范围是___________.
16．在直角三角形中，若两条直角边长分别为
，则此三角形外接圆的半径是
.把此结论类比到空间为_________________________________________.
三、解答题：本大题有6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知向量
，
，
.
（1）若
，求
的值；（2）若
，求函数
的值域.
18.把一个骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
，试就方程组
解决下列问题：
（1）求方程组只有一组解的概率；（2）求方程组只有正整数解的概率.
19.已知一个多面体的直观图及三视图如图所示，点
在棱
上，截面
，二面角
的大小为
.
（1）求证：点为棱的中点；
（2）求证：
；
（3）设
与
的交点为
，求三棱锥
的体积.
 |
20.设函数
，数列满足
，
（1）求
的表达式；
（2）令
，
，
，求
及
的表达式；
（3）在（Ⅱ）的条件下，设
，
，试比较与
的大小（不需要证明）.
21.椭圆的中心在原点，它的短轴长为
，右焦点为
，且
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点
任作一条与两坐标轴都不垂直的弦
，在
轴上是否存在点
，使直线
与直线
关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
22.已知函数
，以
为切点的切线的倾斜角为
.
（1）求的值；
（2）求使得不等式
对于
恒成立的最小正整数
的值；
（3）若
，求
的单调区间，并确定零点的个数.
枣庄市2007届高三模拟考试
文科数学试题(一)参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）BCCDB A DCAC DA
二、填空题（每小题4分，共16分）13.34 14.7 15.
16.在空间三条侧棱互相垂直的四面体中，若三条侧棱长分别为，则此三棱锥外接球的半径为
三、解答题
17.(1)
，
,……………………………………………………………2分
即
又
……………………………………………… ……………………………4分
………………………… …………………………… 6分
(2)
. …………………………………………………………8 分
, 
,
,
.…………………………………… ……………………………12 分
18．解：将骰子抛掷2次，共有6×6＝36种等可能结果.…………………………2分
（1）当
时，方程组只有一组解；
若
，共有
三种结果.
所以不满足的解有33组.
所求概率
…………………………………………………………8分
（2）若方程组只有正整数解，则
于是，
所以方程组只有正整数解为不可能事件.所求概率为0.……12分
19.解：由图可知，此多面体是底面为正方形的直棱柱.
(1)连,设交点为
，连
，
面
，面
面
，
为的中点，
为的中点.……………………………………………………………4分
(2)
为正方形，
.
面
,
,
面
,
.………………………………………………………………… 8分
（3）
面,
，
,
就是二面角
的平面角，即
.
, 
, 
, 
,
.……………………12分
20. 解：(1)
是首项为1，公差为2的等差数列，
.……………………………………………………………………………4 分
(2)
………………………………………… …………………………… 9分
(Ⅲ)
当
时，
.
当
时，
.…………………………………………………………………12 分
21.解：（1）由题意设椭圆的方程为
则
，解得
椭圆C的方程为
.………………………………………………… 4分
（2）假设存在点
，又设直线
代入,得
.…………………………………… 6分
设
，则
直线与直线关于轴对称.
………………………………………………………………… 8分
,
即
存在点
，使直线与直线关于轴对称.………………12 分
22 .解：(1)
则由题意知，
即
将
代入
得：
…………………………………………………3 分
（2）令
得：
当
时，
当
时，
又
当
时，
………… ……………………………6分
要使
对于恒成立，
则
, 
………………………………………………………………………7分
（3）
………………………8 分
当
时，
的增区间为
在
上有一个零点.
又
在上为增函数.
在
上只有一个零点. …………………………………………………10 分
当
时，令
则
或
.
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| 1 |
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| 0 |
| 0 |
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的增区间为
；
的减区间为
. …………………………………………………………………12分
,
,
在
内有一个零点.
又由的单调性及
知,
在上有且只有一个零点 . …………………………………………………14分