枣庄市2007届高三模拟考试
理科数学试题(二)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1． 答案第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
3． 考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.
1. 复数
的共轭复数是(
)
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．不为零的任意实数
3．方程log3x＋x＝3的解所在的区间为
A．（0，2） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
4．已知圆C：
，直线
圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是 （ ）
A．（－17，－7） B．（3，13）
C．（－17，－7）∪（3，13） D．[－17，－7]∪[3，13]
5．已知
则关于
的方程有实数根的概率为（ ）
A．
B.
C.
D.
6．已知直线
、
,平面
，则下列命题中是假命题的是
A．若
，
,则
；
B．若，
,则
；
C．若
，
,则
；
D．若
，
,,
,则
.
7．如图，阴影部分的面积是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．已知二项式
的展开式中不含的项为160，
则
的值为（ ）
A．－2 B．2 C．
D．
9．已知不等式
对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．已知椭圆
+y2=1（a>1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°，则PF1·PF2的值为
（ ）
A.1
B.
C.
D.
11．若数列{an}的通项公式
，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．设奇函数
上是增函数，且
对所有的
都成立，当
时，则t的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
13．若双曲线的渐近线方程为
，它的一个焦点是
，则双曲线的方程是__________.
14．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 .
15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，m∈N*，且
，则m等于
.
16．若判断框内填入
则下面的程序框图输出的结果为
.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）
、
、
为
的三内角，且其对边分别为
、
、
.
若
＝
，
＝
，且
．
（1）求；
（2）若＝
，三角形面积
＝
，求
的值.
18．（本题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，
∠
， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E、
F分别是PC、CD的中点
（Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF
（Ⅱ）设
，
求K的值.
19．（本题满分12分）
设各项为正数的等比数列
的首项
，前n项和为
，且
.
（1）求的通项；（2）求
的前n项和
.
20．（本题满分12分）
在一个盒子中，放有标号分别为
，
，
的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、
，记
．
（1）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望．
21．（本题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，试确定的取值范围，使函数的图象在函数
图象的下方，并证明你的结论．
22. （本小题满分14分）
已知点H（－3，0），点P在轴上，点Q在轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
， 
.
（1）当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过定点
作直线交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：
；
（3）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于轴的直线
被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由.
枣庄市2007届高三模拟考试
理科数学试题(二)参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分） B DCCB CＣABC A C
二、填空题（每小题4分，共16分）13．
14．
15.10 16.132
三、解答题：
17．解：（1）∵
＝，＝，且,
∴ 
, ………………………………………2分
∴ 
,…………………………………………………………3分
即 
………………………………………………………4分
即－
，又
，∴
.………………………………6分
（2）
，∴
. …………………8分
又由余弦定理得：
.…………10分
∴16＝
，故
.……………………………………………12分
18．解: （Ⅰ）证明： 
DA⊥平面ABCD,AD⊥CD ………………3分
………5分
∴ CD⊥平面BEF ……………6分
（Ⅱ）连结AC且交BF于H，可知H是AC中点，连结EH
由E是PC中点得EH∥PA PA⊥平面ABCD
得EH⊥平面ABCD，且EH
……………8分
作HM⊥BD于M，连结EM，由三垂线定理可得EM⊥BD
故∠EMH为二面角E—BD—F的平面角，故∠EMH=60……………10分
∵ Rt△HBM∽Rt△DBF
故
得
得
在Rt△EHM中，
……………12分
19．解：（1）由 
得 
即
可得
…………………………4分
因为
，所以 
解得
，因而 
……………………………………………………………………………………………6分
（2）因为
是首项
、公比的等比数列，故
则数列
的前n项和 
前两式相减，得 
即 
……………………………………………………………………………………………12分
20.解：（1）
、可能的取值为、、，
，
，
，且当
或
时，
．……………………………3分
因此，随机变量的最大值为．
有放回抽两张卡片的所有情况有
种，
．
答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为
． ………5分
（2）的所有取值为
．
时，只有
这一种情况，
时，有
或
或
或
四种情况，
时，有
或
两种情况．
，
，
．………………………………10分
则随机变量的分布列为：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
因此，数学期望
．………………………12分
21．解：（1）
…………2分
（i）当
时，函数定义域为
………………………………………………4分
（ii）当
时，函数定义域为
于是由
得
由
得
所以当时，函数的增区间为
减区间为
……………7分
（2）构造函数
则
………………………………………10分
当
时，
当
时，
当
时，
所以
在
上为减函数，在
上为增函数.
所以当
时，函数的图象在函数图象的下方.
22．解：（1）设
且
…………………2分
…………………3分
………………………………………………4分
∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.
…………………………………………5分
（2）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有；
……………6分
当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为
，
，则A，B两点的坐标满足方程组
消去并整理，得
.
……………7分
设直线AE和BE的斜率分别为
，则
＝
…………………9分
，
.
综合（1）、（2）可知. …………………………………………10分
解法二：依题意，设直线的方程为
，，则A，B两点的坐标满足方程组
消去并整理，得
……………7分
设直线AE和BE的斜率分别为，则
＝
…………………………9分
，
.……………………………………………………………………10分
（3）假设存在满足条件的直线
，其方程为
，AD的中点为
，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则
，点的坐标为
.
.……………………………………………………12分
令
，得
此时，
∴当
，即
时，
（定值）
∴当时，满足条件的直线存在，其方程为
；当
时，满足条件的直线不存在. …………………………………………… …………………………14分