钦州市大寺中学2007届高三毕业班模拟练习（1）
文科数学
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．已知不等式
的解集为A，函数
的定义或为B，则
A．
B．
C．
D．
2．将函数
的图象按向量a平移后，得到
的图象，则
A．a=（1，2） B．a=（1，－2） C．a=（－1，2） D．a=（－1，－2）
3． 在
的展开式中
的系数是
A．240 B．160 C．－160 D．－240
4．已知函数
, 则
与
的大小关系是
A、
B、
C、
D、不能确定
5．在
中，若
的形状一定是
A．等腰直角三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
6．某班上午要上语文、数学、英语、体育各一节，体育课既不在第一节也不在第四节，共有不同的排法数为（ ）
A．12 B．20 C．22 D．24
7．数列
中，已知对任意正整数
，
，则
等于（ ）
A．(2n－1)2 B．
(2n－1) C．(4n－1) D．4n－1
8．设双曲线
的两条渐近线与右准线的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内一个动点，则目标函数
的最小值为
A．－2 B．
C．0 D．
9．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为
，则球的体积为
A. 
B.
C.
D.
8
10．设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是( )
A.m⊥α，n
β，m⊥n
α⊥β
B.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥n
C.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥n
D.α⊥β，α∩β=m，m⊥nn⊥β
11．已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，若
，△ABC的内角A满足f（cosA）<0
则A的取值范围
A．
B．
C．
D． 
12．A，B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现下面向上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片。如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止。那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是
A．
B．
C．
D．
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二．填空题（每小题4分，共16分）
13．若tanx=2，则
________________
14．抛物线
的焦点坐标是
.
15．设(3x－1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,已知a0+a1+a2+…+an=128，则a2=
16．定义在（－1，1）上的函数
时函数
的导函数
的取值范围为
.
三．解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共74分）
17．已知集合
| |
|
，求（ 
；（Ⅱ）若
，求实数a的取值范围.
18．在一次语文测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线题，已知连对一个得3分，连错一个不得分，一位同学该题得
分.
（1）该同学恰好得3分的概率；（2）该同学得分不少于6分的概率.
.
19．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的边长分别为a、b、c，且a，b，c成等比数列.
（1）求角B的取值范围；
（2）若关于角B的不等式
恒成立，求m的取值范围.
20．如图， 正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．
（Ⅰ）求点G到平面ADE的距离；
（Ⅱ）求直线AD与平面DEG所成的角；
21．已知等比数列中，
.若
，数列
前项的和为
.
（Ⅰ）若
，求的值；（Ⅱ）求不等式
的解集.
22．设
，定点F（a，0），直线l :x=－a交x轴于点H，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M.
（I）求点M的轨迹C的方程；
（II）设直线BF与曲线C交于P，Q两点，证明：向量
、
与
的夹角相等.
钦州市大寺中学2007届高三数学[文科]模拟练习（1）
参考答案
一．选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | C | C | B | D | A | C | B | A | B | D | D |
二．填空题
13．
；14．
；15．－189；16．
。
三．解答题
17．．解：（Ⅰ）因为
所以
……3分
|
………………5分
所以（ 
…………………………………………………………………………6分
|
| |
| |
，得
解得
……………………………………………………………11分
解得
即实数a的取值范围是[0，2].…………………………12分
18．（1）该同学恰好得3分的概率为
（2）
，
该同学得分不少于6分的概率为
………
19．（1）
当且仅当a=b=c时，
…………………………5分
（2）
∵不等式恒成立，
，故m的取值范围为
…………………………………12分
20．（Ⅰ）∵BC∥AD， AD面ADE,
∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离．
连BF交AE于H，则BF⊥AE，又BF⊥AD．
∴BH即点B到平面ADE的距离．………………………（2分）
在Rt△ABE中，
．
∴点G到平面ADE的距离为
．…（4分）
（Ⅱ）设DE中点为O，连OG, OH，
则OH 
AD，BG AD．
∴四边形BHOG为平行四边形．………………………（6分）
∴GO∥BH．
由（Ⅰ）BH⊥面ADE，∴GO⊥面ADE．………………………（8分）
又GO面DEG．∴面DEG⊥面ADE．
∴过点A作AM⊥DE于M，则AM⊥面DEG．
∴
为直线AD与平面DEG所成的角．………………………（10分）
在Rt△ADE中，
．∴
．
∴直线AD与平面DEG所成的角为
．………………………（12分）
21．（Ⅰ）
得
是以
为首项，２为公差的等差数列.
┅┅┅┅┅┅┅┅8分
（Ⅱ）
即，所求不等式的解集为
┅┅┅┅┅┅┅┅12分
22．
（I）解：连接MF，依题意有MF=MB，…………………………………………3分
所以动点M的轨迹是以F（
，0）为焦点，直线l: x=－为准线的抛物线，
所以C的方程为
………………………………………………5分
（II）解：设P，Q的坐标分别为
依题意直线BF的斜率存在且不为0，设直线BF的方程为
将其与C的方程联立，消去y得
……………………8分
故
记向量
因为
所以
……11分
同理
因为
所以
即向量、与的夹角相等。……………………14分