钦州市大寺中学2007届高三毕业班数学[理]模拟练习（1）
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．复数
A．
B．
C．
D．
2．已知不等式
的解集为A，函数
的定义或为B，则
A．
B．
C．
D．
3．将函数
的图象按向量a平移后，得到
的图象，则
A．a=（1，2） B．a=（1，－2） C．a=（－1，2） D．a=（－1，－2）
4．在
的展开式中
的系数是
A．240 B．15 C．－15 D．－240
5．若随机变量
的分布列是：
|
| 1 | 3 | 5 |
|
| 0．2 | 0．6 |
|
则其数学期望
等于
A．1 B．
C．
D．3
6．某班上午要上语文、数学、英语、体育各一节，体育课既不在第一节也不在第四节，共有不同的排法数为
A．24 B．22 C．20 D．12
7．数列
中，已知对任意正整数
，
，则
等于
A．(2n－1)2 B．
(2n－1) C．(4n－1) D．4n－1
8．设双曲线
的两条渐近线与右准线的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内一个动点，则目标函数
的最小值为
A．－2 B．
C．0 D．
9．已知函数
，则f（一3）与f（2）的大小关系是
A．f（一3）<f（2） B．f（一3）> f（2） C．f（一3）= f（2） D．不能确定
10．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为
A．3 B．7 C．8 D．11
|
11．已知定义在
上的函数
同时满足条件：（1）
；（2）
，且
；（3）当
时，
．若的反函数是
，则不等式
的解集为
A．
B．
C．
D． 
12．A，B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现下面向上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片。如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止。那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是
A．
B．
C．
D．
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二．填空题（每小题4分，共16分）
13．在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足
则角A的大小是
.
14．设(3x－1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,已知a0+a1+a2+…+an=128，则a2=
15．在等差数列
中，
现从的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为
（用数字作答）.
16．定义在（－1，1）上的函数
，
的取值范围为
.
三．解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共74分）
17．已知函数
的图像关于直线
对称.
（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）解关于
的不等式
.
18．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的边长分别为a、b、c，且a，b，c成等比数列.
（1）求角B的取值范围；
（2）若关于角B的不等式
恒成立，求m的取值范围.
19．如图， 正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．
（Ⅰ）求点G到平面ADE的距离；
（Ⅱ）求直线AD与平面DEG所成的角；
20．已知函数
的定义域是
且当
时，满足
（I）判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
（II）已知
、
N*且
证明：
21．设
，定点F（a，0），直线l :x=－a交x轴于点H，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M.
（I）求点M的轨迹C的方程；
（II）设直线BF与曲线C交于P，Q两点，证明：向量
、
与
的夹角相等.
22．已知函数
(x≥4)的反函数为
，数列满足：a1=1，
，（
N*），数列
，
，
，…，
是首项为1，公比为
的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；（Ⅱ）若
，求数列
的前n项和
．
钦州市大寺中学2007届高三数学[理科]模拟练习（1）
参考答案
一．选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | A | D | A | D | D | C | B | A | C | B | D |
二．填空题
13．
；14．－189；15．
；16．
。
三．解答题
17．（Ⅰ）由条件知
由
得
，即
┅┅┅┅┅┅┅4分
（Ⅱ）
，
，即
，
（
）
┅┅┅┅┅8分
①当m>-1 时
为
，
┅┅┅9分
②当m＝-1 时
（）为
┅┅┅┅┅10分
③当m<-1 时
, （）为
又
，
┅┅┅┅┅12分
18．（1）
当且仅当a=b=c时，
（5分）
（2）
∵不等式恒成立，
，故m的取值范围为
（12分）
19．（Ⅰ）∵BC∥AD， AD
面ADE,
∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离．
连BF交AE于H，则BF⊥AE，又BF⊥AD．
∴BH即点B到平面ADE的距离．………………………（2分）
在Rt△ABE中，
．
∴点G到平面ADE的距离为
．…（4分）
（Ⅱ）设DE中点为O，连OG, OH，
则OH 
AD，BG AD．
∴四边形BHOG为平行四边形．………………………（6分）
∴GO∥BH．
由（Ⅰ）BH⊥面ADE，∴GO⊥面ADE．………………………（8分）
又GO面DEG．∴面DEG⊥面ADE．
∴过点A作AM⊥DE于M，则AM⊥面DEG．
∴
为直线AD与平面DEG所成的角．………………………（10分）
在Rt△ADE中，
．∴
．
∴直线AD与平面DEG所成的角为
．………………………（12分）
20．（1）
……………………………………2分
又
所以当时，
即
…………………………4分
因此函数在上是单调递减函数。…………………6分
（2）
设
且
……………………………………8分
在
内为减函数…………………10分
…………………12分
其它参考方法：
21．（I）解：连接MF，依题意有MF=MB，…………………………………………3分
所以动点M的轨迹是以F（，0）为焦点，直线l: x=－为准线的抛物线，
所以C的方程为
………………………………………………5分
（II）解：设P，Q的坐标分别为
依题意直线BF的斜率存在且不为0，设直线BF的方程为
将其与C的方程联立，消去y得
，故
………8分
记向量
因为
所以
……11分
同理
因为
所以
即向量、与的夹角相等。……………………14分
22．（Ⅰ）∵
(x≥4)，
∴
(x≥0)， ……………………………………（2分）
∴
，
即
（N*）． ……………………………（4分）
∴数列是以
为首项，公差为2的等差数列．……………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
，即
（N*）．
…（8分）
b1=1，当n≥2时，
，
∴
因而
，N*． ……………………………（10分）
，
∴
令
①
则
②
①-②，得
∴
．又
．
∴
． ……………………………（14分）