高三数学第二次周练试题（文科）

盂县一中高三第二次周练（文科）

命题人：岳志义

一、选择题（每题5分，共60分）

1．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a²， a+b，0}，则a²⁰⁰⁶+b²⁰⁰⁶

　 的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．0　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　 C．－1　 　　　　　　 D．±1

2．已知全集I＝{0，1，2}，满足C_I（A∪B）＝{2}的A、B共有的组数为　　（　　）

　　　 A．5　　　　　　　　　　　 B．7　　　　　　　 C．9　　　　　　　　　　　 D．11

3．设集合M={xx=，k∈Z}，N={xx=，k∈Z}，则(　　 ）

　　　 A．M=N　　　　　　　　 B．MN　　　　　　　　C．MN　　　　　　　　D．M∩N=

4．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定（a，b）＝（c，d）当且仅当a＝c，b＝d；运算“”为：，运算“”为：，设，若则　　　　（　　）

　　　 A．　 　　　　　B．　　 　　　C．　　　 　D．

5．已知 是上的增函数，那么 a 的取值范围是（　　）

　　　 A．（0，1）　　　　　 B．（0，）　　　 C.，　　 D．

6．函数的定义域（　　）

　　　 A． 　　　　B．　 　　　　C．　　　　 D．

7．已知函数，对任意的两个不相等的实数，都有成立，且，

则的值是（　　）

　　　 A．0　　　 　　　　 B．1　　 　　　　　　 C．2006！　 　　　 D．（2006！）²

8．如图所示，f_i（x）（i=1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x₁和x₂，任意λ∈［0，1］，

f［λx₁+（1－λ）x₂］≤λf（x₁）+（1－λ）f（x₂）恒成立”的只有　　　　　　（　　）

　　　f₁（x）　　　　   f₂（x）　　　　　 f₃（x）　　 　　　 f₄（x）

　　　

A．f₁（x），f₃（x）　　 　B．f₂（x）　　　　 C．f₂（x），f₃（x）　　　　　　　　　　　D．f₄（x）

9．不等式x²－x－6＞3－x的解集是（　　 ）

（A）（3，＋∞）　　　　　　　　  （B）（－∞，－3）∪（3，＋∞）

（C）（－∞，－3）∪（－1，＋∞）

 （D）（－∞，－3）∪（－1，3）∪（3，＋∞）

10、设，则的定义域为

A．　　B．　C．　　 D．

11、若不等式x²＋ax＋1³0对于一切xÎ（0，〕成立，则a的取值范围是（　　）

A．0　　　　　　 B. –2　　　　　　  C.-　　　　　　　 D.-3

12、若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（　　）

（A）2∈M，0∈M； （B）2M，0M；

（C）2∈M，0M； （D）2M，0∈M．

二、填空题（每题4分，共16分）

13、函数对于任意实数满足条件，若则__________.

14、设不等式2x－1＞m(x²－1)对满足m≤2的一切实数m的取值都成立，

x的取值范围为　　　　　

15、设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］　

　　　 上的图象为如图14所示的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）

　　　 ＝　　　　　  .

16、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为　　　　．

三、解答题

17、（12分）已知向量，，，其中．

　　（１）当时，求值的集合；

　　（２）求的最大值．

　　　

18．（12分）设，求实数的取值范围。

.

19、（本小题满分12分）

如图3，四棱锥P—ABCD的底面边长为1的正方形，PD⊥BC，且PD=1，PC=.

　 （Ⅰ）求证：PD⊥平面ABCD；

　 （Ⅱ）求二面角A—PB—D的大小.

20．（本小题满分12分）

　　从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求：

　 （Ⅰ）所选3人中恰有1名女生的概率；

　 （Ⅱ）所选3人中至少有1名女生的概率.

21、（12分）已知函数在与时都取得极值.

(1)　 求、的值及函数的单调区间;

(2)　 若对,不等式恒成立,求的取值范围.

22．（14分）已知二次函数．

　 （1）若a>b>c，　且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；

　 （2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使池f（m）=－ a成立时，f（m+3）为正数，若

　　　　 存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；

　 （3）若对，方程有2个不等实根，

答案

一、1．B；2．C；3．B；4．B　5．C；6．B；7．B； 8．A．9、D 10、B 11、C 12、A

二、13． 14、 15、x　16、4

三、17、讲解　（１）由，得，即

．

则　　　，　　　得　　　　．

　　 ∴　为所求．

　　（２），

　　所以有最大值为3．

18、解：由.

　　　 ∵，∴.

　　　 当，即无实根，由，

　　　 即，解得；

　　　 当时，由根与系数的关系：；

　　　 当时，由根与系数的关系：；

　　　 当时，由根与系数的关系：；

　　　 综上所得

19、解答：（Ⅰ）∵PD=CD=1，PC=

∴PD²+CD²=PC²，即PD⊥CD. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3分）

又PD⊥BC.BC∩CD=C　　∴PD⊥平面ABCD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （6分）

　 （Ⅱ）如图，连结AC交BD于O，则AC⊥BD.

∵PD⊥平面ABCD，

∴PD⊥AC.

∴AC⊥平面PBD. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（8分）

过O点作OE⊥PB于E，连结AE，

则AE⊥PB，故∠AEO为二面角

A—PB—D的平面

角. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（10分）

由Rt△OEB∽Rt△PDB，得

OE=.

∴tan∠AEO=即∠AEO=60°

20、解答：（I）设所选3人中恰有1名女生为事件A，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

　 （II）设所选人中至少有1名女生为事件B，则所选3人中没有女生为事件. 8分

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分

　　　　

21、解答：

　　　　　　 

		极大值		极小值

所以函数的递增区间为与;递减区间为.

22、

解:　（1） 的图象与x轴有两个交点.

　 （2）的一个根，由韦达定理知另一根为

　　　　

　　　　在（1，+∞）单调递增，，即存在这样的m使

　　　　

　 （3）令，则是二次函数.

　　　　　　　

　　　　的根必有一个属于.