高2007级学生学业质量调研抽样测试卷（第一次）07.02.01
数 学（理科数学）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。
1．设集合
则
A．
B. 
C. 
D.
2. 函数
的图象关于直线
对称图象的函数为
,则的大致图象为
 |
3. 下列不等式在区间
内恒成立的是
A. 
B. 
C. 
D.
4. 设向量
的夹角为
，
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 设
是定义在R上的偶函数, 且在
是增函数，已知
那么一定有
A. 
B. 
C. 
D.
6．“
或
”是“
”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7．二次曲线
，当
时，该曲线 的离心率
的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D.
8．设函数
的反函数为
,且 
,则
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
9. 已知等差数列
的前n项和为
，若M、N、P三点共线，
为坐标原点，且
（该直线MP不过点），则
等于（ ）
A．15 B．16 C．31 D．32
10. 已知
,其中
为常数，且
的最小值是
,满足条件的点
是椭圆
一弦的中点，则此弦所在的直线方程为
A. 
B. 
C. 
D.
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。
11．不等式
的解集为____________
12. 已知数列
中，
,则数列的通项公式
13．已知
满足不等式组
,则
的最小值为__________
14．设是定义在实数
上以3为周期的奇函数，且
若
则
15．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使
与
重合，若此时点
与点
也重合，则
16．设
顺次为函数
图象上
的点（如图），
顺次为
轴的点，且
均为等腰直角三
角形（其中
为直角顶点），设
的坐标为
，
则数列
的通项公式为_____________
三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。
17．（13分）已知函数
(Ⅰ) 说明函数
的图象可由
的图象经过怎样的变化得到？
（Ⅱ) 当
时，求函数的最大值和最小值。
18．（13分）设A,B,C是平面直角坐标系中的共线三点，且
（其中
分别是直角坐标系的轴，
轴方向上的单位向量，为坐标原点），求实数
的值。
19．（13分）已知开口向上的二次函数，对任意实数
，都有
成立，设向量
，求不等式:
的解集。
20．（13分）新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌。
2005年该厂的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的1.25倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生。预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元。从2005年起，
(Ⅰ) 哪一年两产品获利之和最小？
（Ⅱ) 至少经过几年即可达到或超过预期计划?
21．（12分）已知正数列中，
(Ⅰ) 试求
的值，使得数列是一个常数数列；
（Ⅱ) 试求的范围，使得数列为递增数列
22．（12分）设
分别是双曲线
的两焦点，点O为坐标原点，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切。
(Ⅰ)求
之间的关系式；
（Ⅱ)若直线
与已知双曲线交于
两点，向量
在向量
方向的投影是
，当
时，求直线的方程；
（Ⅲ）当
时，求
面积的取值范围。
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | D | C | A | B | A | C | A | B | D |
二、填空题：
11． 
12．
13．2
14．
15． 1
16．
17.(1) 
略 （2）
18．
19．
20．（1）2006年最小为120万元 （2）7年
21．（1）
；（2）
22．（1）
（2）
或
（3）