高2007级学生学业质量调研抽样测试卷（第三次）
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式 
，其中R表示球的半径
球的体积公式 
，其中R表示球的半径
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡2上。
4．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。
1．复数
的虚部为
A． 
B．
C．
D．
2. 已知集合
若
则实数
的范围是
A． 
B． 
C． 
C． 
3. 等差数列
中，
表示前
项的和，若
，则公差
A． 
B．
C．
D．不能确定
4. 已知函数
，则下列关系正确的是
A． 
B． 
C．
D． 
5. “
”是“
”的
A．充分不必要条件 B．心要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设函数
是连续函数，则实数
A．0 B． 1 C． 2 D． 3
7．设A是函数
图象上任一点，直线
是过点A的函数图象的切线，则的倾斜角的取值范围是
A．
B． 
C． 
D． 或
8．作一个平面与球截得的截面圆的面积是球的表面积的
，则截面圆半径与球的内接正方体的边长之比为
A．
B． 
C． 
D． 
9. 设函数
的反函数为
，若
在区间
上单调递增，则正实数的取值范围是
A．
B． 
C． 
D． 
10. 已知直线
与双曲线
的两条准线交于A，B两点，若
（其中
为坐标原点），则
A．
B． 
C． 
D． 
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。
11．
展开式中
的系数是____________
12. 若圆
的面积是
，则
____________
13．若随机娈量
，且
，则_____________
（可参考的数据：
,
,
）
14．已知向量
，将向量
绕点A逆时针旋转，然后再将所得向量的模伸长为原来的2倍得到向量
，则的坐标为____________
15．已知实数
满足
，则
的最大值为___________
16．将三棱锥
的三条侧棱剪开，展开图形为一个三角形，则下列说法一定正确的是
___________
1 三棱锥的对棱相等；
2 三棱锥的四个面的面积相等；
3 三棱锥的顶点P在底面的射影为
的垂心；
4 
三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。
17．（13分）设函数
，其中向量
（1）求函数
的值域；
（2）函数的图象向右平移
个单位后，再关于直线
对称，得到函数
的图象，求函数的解析式。
18．（13分）甲、乙、丙三人独自完成一项任务，且甲、乙两人完成任务的概率相同，丙完成任务的概率是甲的两倍。若甲、乙、丙都完成任务的概率为0.016。
（1）求甲、乙、丙三人恰有两人完成任务的概率；
（2）求完成任务的人数
的分布列和数学期望。
19．（13分）如图，长度为2 的线段
夹在直二面角
的两个半平面内，且
与平面
所成的角都是
，
垂足为
，
垂足为
。
（1）求证：直线AB与CD所成角的大小为
；
（2）求二面角
所成平面角的余弦值。
20．（13分）已知数列中，
，前项的和为，当
时，
总成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和，试比较
与的大小。
21．（12分）过直线
上的点P抛物线
的两条切线，设切点为A,B
（1）证明：直线AB必过点
；
（2）过点作直线的垂线，垂足为点N，证明：
22．（12分）已知函数
（1）求证：当
时，恒有
；
（2）求证：当
时，恒有
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | A | A | D | D | B | D | B | C | A |
二、填空题：
11. 
12. 1
13. 
14. 
15. 3
16. 1 24
17. (1) 
(2) 
18. (1) 
(2) 
19. (1)
(2) 
20. (1) 
(2) 
21. (1)
(2) 略