2008届高三第一学期第二次月考数学试题 、
（文理合卷）时量：120分钟 2007、10、
班次 姓名 记分
一、选择题：（每小题5分共50分）
1．设集合M={1，2}，N={2，3}，集合P
（M∪N），则P的个数是 （ ）
A. 6 ； B. 8 ； C. 7 ； D. 5 .
２、函数
的图象（ ）
A.关于
轴对称 B.关于
轴对称 C.关于原点对称
D.关于直线
对称
3. （文科）在等差数列{
}中，
=45，
= （ ）
A．22 B．20 C．18 D．13
（理科）等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n－1，则a12+a22+a32+…+an2等于
（ ）
A、(2n－1)2 B、
(2n－1) C、4n－1
D、(4n－1)
４、函数
（
）的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
５．已知
、
是非零向量且满足
，
，则与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．
6. (文科) 为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象 （ ）
A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
(理科)若
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、函数
（
）的反函数的图象大致是（ ）
8．列函数既是奇函数，又在区间
上单调递减的是
（ ）
A.
B.
C. 
D. 
9、若函数
与函数
在区间
上的单调性相同，则
的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．定义域为R的函数
，若关于的方程
恰有5个不同的实数解
，则
等于 （ ）
A．0 B．2lg2 C．3lg2 D．l
二、填空题：（每小题4分共20分）
11、已知：A={ x x-1< 2 },B ={x -1 < x < m + 1},若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A ，则实数m的取值范围 .
12、已知ΔABC中，∠C=900，
， 
=4,则向量
在向量上的投影为
.
13、已知函数
，若
为奇函数，则
14.(文科) .当
时，函数
的最小值为
（理科）定义运算
为:
例如，
,则函数f(x)=
的值域为
.
15、已知函数
的反函数的图象经过点
，那么
的值等于
三、解答题：（本大题共6 个小题共80分）
16．（本小题满分12分）
已知a=1，b=
， （1）若a//b，求a·b； （2）若a，b的夹角为135°，求a+b.
17、（本小题满分12分）设
，
，若
，求实数的取值范围
18、（本小题满分14分）设函数
的图象与直线
相切于点
（Ⅰ）求、
的值. （Ⅱ）讨论函数的单调性
19．(文科)（本小题满分14分）已知：
为常数）
（1）若，求的最小正周期；
（2）若在[
上最大值与最小值之和为3，求的值；
（3求在（2）条件下 的单调减区间
(理科)
(1) 已知
. 若
且f(x)为偶函数，求
的值；
(2)：求
－4cos10°值；
20、（本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150
元，未租出的车每辆每月需要维护费50元
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？
21．（本小题满分14分）
（文科）（本小题满分14分）已知函数：
（Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.
（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+
,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；
（Ⅲ）设函数g(x)=x2+(x－a)f(x) , 当
求g(x) 的最小值 .
（理科）已知二次函数
（
R，
0）．
（Ｉ）当０＜＜
时，
（Ｒ）的最大值为
，求的最小值．
（II）如果
[0，1]时，总有
．试求的取值范围．
（III）令
，当
时，
的所有整数值的个数为
，求证数列
的前
项的和
长沙市实验中学2008届高三第一学期
第二次月考文理科数学试题答案
一、选择题：
C B D C A C A C D C
二、填空题：
11、
12、 -
4 ；13、 14、(文) 
(理）[－1，
] 15、２
三、解答题：
16．解（1）
，
①若
，
同向，则
……3分
②若，异向，则
……6分
（2）
的夹角为135°，
……8分
……10分
……12分
17．解：
，
………………3分
若，则
……………………4分
（1）若
，即
或，则
，满足； …………6分
（2）若
，即
或
，则
，若有
则
所以
………………9分
（3）若，即，则
，若有
则
所以
……………………11分
综上所述，的取值范围为
或 ……………………12分
18、解：（Ⅰ）∵
由已知可知
①
又
②
由①②可求得，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
或
∴在
和
上为增函数
在
上为减函数
19．解：
……2分
（1）最小正周期
……4分
（2）
……6分
…8分
即
……10分
（3）
当 
,……12分
即
时, 为增函数……14分
(理科)(1)解：
∵f(x)为偶函数。 ∴f(－x)≡f(x)
即
得
…………5分
∴
又 ∴
.
…………7分
(2)解:cot10°－4cos10°＝－4cos10°＝
＝
…………10分
＝
＝
…………12分
＝
＝
＝
…………14分
20、解: （Ⅰ）
能租出100-12＝88辆
（Ⅱ）设月收益为元，租金定为元，则有
辆租出，
＝
＝
＝
∴
∴当
时 
元
答：略
21. （文科）（Ⅰ）证明：
∴结论成立 ……………………………………4分
（Ⅱ）证明：
当
即
…………9分
（Ⅲ）解：,
…………10分
（1）当
则函数在
上单调递增,
………………………11分
（2）当
…………13分
综合得：当
时 g（x）最小值是0 …………14分
（理科）解：⑴由
知
故当
时取得最大值为，…………2分
即
，所以的最小值为
；……4分
⑵由
得
对于任意
恒成立，
当
时，
使成立；…………6分
|
时，有
对于任意的
恒成立…………7分
，则
,故要使①式成立，则有
，又
；又
，则有
，综上所述：
； …………9分
⑶当时，
，则此二次函数的对称轴为
，开口向上，故在
上为单调递增函数，且当
时，
均为整数，故
，则数列的通项公式为
，…………12分
故
①，又
②， 由①—②得
，
。…………14分