高2008级高三上期第四月考
数 学 试 题 （07.12）
一、选择题(每小题只有一个正确答案，共10小题，每题5分，共50分)
1．在等差数列{
}中，已知
，
, 则
的值为 ( )
A．
B．
C．
D．
2．函数
的一个单调增区间是
(
)
A.
B．
C. 
D．
3. 命题“
”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中假命题有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 0个
4.集合
，若“
”是“
”的充分条件，则
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
5. 若
与
在区间
上都是减函数，则
的取值范围是（
）
A．
B. 
C. 
D. 
6．不等式
对于
恒成立，那么的取值范围是 （ ）
A. 
B. 
C.
D. 
7.与向量
的夹角相等且模为1的向量是（ ）
A. 
B. 或
C. 
D.
或
8．如果
满足
，且
，那么下列选项中不一定成立的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
9．设y是实数，且
，则x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.当
满足条件
时，变量
的取值范围是（ ）
A．
B．
C ．
D ．
二、填空题（共6小题,每小题4分,共24分）
11.已知函数
的最小正周期为3
，则
= .
12.已知集合
，
，则
=
.
13.与向量
平行，且满足
的向量
.
14. 已知数列
的前
项和
，则
的最小值为 ____________。
15. 已知函数
在区间
内的函数值有正有负，则实数的取值范围是
.
16.直线
上有一点P,它与两点
的距离之差最大，则P点的坐标是
。
三. 解答题（本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（12分） 设
是公差为d的等差数列，
又
。
（1）求
的值。
（2）求证
是等比数列，并求
。
18. （12分）已知函数
的定义域为
，且存在最小值
（1） 求实数的值；
（2） 令
求函数
的最值。
19.（13分）已知向量
,记函数
，已知
的最小正周期为。
（1）求；
（2）当
时，试求的值域。
20. （13分）函数
的定义域为集合A，关于x的不等式
的解集为B，求使
的实数的取值范围。
21. （13分）已知
为不等正数，且
,求证：
22．（13分）已知定义在
内的函数，对任意的
有
，数列
的首项
，
。
（Ⅰ）求
的值，判断并证明的奇偶性；
（Ⅱ）设
, 若
,求
的取值范围；
（Ⅲ）若
, 记
。是否存在正数
，使得不等式
对一切的
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。
第四月考答案：
一、选择题
1、C 2、A 3、C 4、B 5、 D 6、B
7、B 8、C 9、 C 10、B
二、填空题
11、
12、（2，3） 13、（-4，2）
14、-110 15、
16、
三. 解答题
17、（1）
得
.
（2）.
，
，
。所以
是以
为首项，
为公比的等比数列，所以
18、（1）
,要使
有最小值，则
，且当
,最小值为
。所以 
。
（2）
，因为
，所以
，当
时，
19、（1）
=
=
，
（2）
， 
，
20、解：由
解得
；由
，又
⑴当
时，
，则
⑵当
时，
，满足条件
⑶当
时，
，则
，故
综上所述
21、证明：结论
。因为a、b、c为不等正数且abc=1,
所以
所以。所以原不等式成立。
22．解（1）令
令
。
（2）
，
。又
。而
(3) 
而由（1）可知
所以
所以原不等式化为：
即
恒成立。
构造
，则有
所以
是单调递增数列
故
。
从而有