高三年级第二次模拟考试数学文

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

江西省重点中学联考盟校2007届高三年级第二次模拟考试

数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设集合=　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

2．函数的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　D．

3．在的展开式中，的系数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　　　C．　　　　　　　 D．　　　　　

4．已知向量，则可表示为　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　 B．　　　　C．　　　　　 D．

5．在△ABC中，A=45°，AB=，则“BC=”是“△ABC只有一解且C=60°”的

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既为充分也不必要条件

6．已知函数，则　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　 D．的大小不能确定

7．一年级有12个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号

　 为14的同学留下来进行交流，这里运用的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．分层抽样　　　　　　B．抽签抽样　　　　　　C．随机抽样　　　　　　D．系统抽样

8．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别

　 是A₁、B₁，则∠A₁FB₁等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．75°　　　　　　　　　 B．90°　　　　　　　　　 C．105°　　　　　　　　 D．120°

9．设是函数定义域内的两个变量，且，若，那

　 么下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　B．

　　　 C．　　　D．

1,3,5

10．方程的曲线如右图所示，那么方程的曲线是　　　 （　　）

11．已知正三棱锥P—ABC的体积为外接球球心为O，且满足,则正三棱锥P—ABC的外接球半径为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　D．2

12．从数字1，2，3，…，10中，按由小到大的顺序取出 则不同的取法有（　　）种　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．52　　　　　　　　　　　B．54　　　　　　　　　　　 C．56　　　　　　　　　　　D．58

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）

13．若的最大值是　　　　　　  。

14．等差数列有如下性质，若数列是等差数列，则当 也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当数列　　　　  时，数列也是等比数列。

15．不等式，则实数a=　　　　　　  。

1,3,5

16．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可能是：①三角形②菱形③矩形④正方形⑤正六边形。其中正确的结论是　　　 　　　 。（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．（本大题满分12分）已知函数

　 （1）求的最小正周期；

　 （2）若，求的最大值、最小值及相应的x的值。

18．（本大题满分12分）某工厂举行羽毛球选拔赛，由三个车间各推荐两名员工，将这六名员工平均分成3组进行比赛。

　 （1）求有且只有一个组的两名员工来自同一车间的概率

　 （2）求每组的两名员工均不来自同一车间的概率

19．（本大题满分12分）求函数取极小值时x的值。

20．（本大题满分12分）如图，三棱柱ABC—A₁B₁C­₁中，BB₁⊥平面A₁B₁C₁，∠BAC=90°，BB₁=AB=1，又三棱锥P—ABC中，△PAB与

△PBC是全等的正三角形。BC中点为O。

　 （1）求证：BC₁⊥平面AOB₁；

　 （2）求平面PAB与平面BB₁C所成的

锐二面角的大小；

　 （3）点B在平面AB₁O内的射影为G，

求点G到平面PAB的距离。

21．（本大题满分12分）已知数列为等比数列，对于满足的整数k，数列确定记

　  。

　 （1）求数列的通项公式；

　（2）当时，求的值。

22．（本大题满分14分）如图，已知椭圆的离心率分别为椭圆C的左、右焦点，A（0，b），且过左焦点F₁作直线l交椭圆于P₁、P₂两点。

　 （1）求椭圆C的方程

　 （2）若直线l的似斜角

与椭圆的左准线分别交于点S、T，求[ST]的取

值范围。

参考答案

一、选择：

1．C　2．C　3．D　4．A　5．B　6．B　7．D　8．B　9．B　10．C　11．B　12．C

1,3,5

二、填空

13．3　 14．　　15．　　 16．②③④⑤

三、填空题

17．解：（1）

　　　

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 （2）由

　　　

　　　 　　　　　　　　　…………12分

18．解：（1）

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　　 （2），三个组的员工都来自同一车间的情况有1种

∴………………（12分）

19．解：

　 （1）当取得极小值

　 （2）当无极值点

　 （3）当取得极小值

　 （4）当取得极大值，无极小值

　 （5）当取得极小值

综上所述：（略）………………（12分）

20．解：（1）由题意PA=AB=PA=AC=PC=1

　　　 ∴AO⊥BCAO⊥平面BB₁C₁CAO⊥BC₁

　　　 又在矩形BB₁C₁C中B₁O⊥BC₁

　　　 ∴BC₁⊥平面AOB₁ 　　　　　　 …………4分

　 （2）由题意得 PA=AB=PA=AC=PC=1且BC=

∴PO=AO=　

∴PO⊥CB　PO⊥AOPO⊥平面ABC

∴PO//BB₁　∴P点在平面BB₁C内

∴所求锐二面角即二面角A—PB—O，其中A在平面PBO上的射影即点O

由AO=，而A点到PB的距离为，

∴所求锐二面角为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　 （3）∵BC₁⊥平面AOB₁

　　　 ∴B在平面AB₁O内的射影为G即BC₁与OB₁的交点

　　　 设所求距离为h，由S_△BGP=S，

　　　

　　　 　 …………12分

解法二：由题意，如图建立空间直角坐标系

由

　 （1）

………………（4分）

　 （2）平面PAB有法向量平面BB₁C的法向量

∴所求锐二面角为arcos………………（8分）

　 （3）

∴

平面PAB有法向量　由

∴………………（12分）

21．解：（1）由…………（4分）

　 （2）由时，…………（8分）

………………12分

22．解：（1）设，得

………………4分

　 （2）设直线l的方程为

∵倾斜角

∴

则P₁（x₁,y₁）,P₂（x₂,y₂）的坐标轴满足方程组

…………（6分）

由P₁（x₁,y₁）,P₂（x₂,y₂），得直线OP₁、OP₂的方程为

………………（8分）

∴点S、T的坐标为

∴………………（10分）

令

∴………………（14分）