江苏省赣榆高级中学2007-2008学年度高三第三次阶段考试
数 学 试 题 答 案
一、填空题
1、
2、x=1
3、
4、4 5、3 6、(5,14)
7、x+y=5
8、
9、
10、
11、
12、
13、(2),(4)
14、
二、解答题
15、解：
，
，
，得
，又
，
或
当
，即
时，
16、解：（Ⅰ）由
（1）当0<k<1时，得
； （2）当k=1时，得
（3）当k>1时，得
综上， 当0<k<1时，函数的定义域为
；
当
时，函数的定义域为
（Ⅱ）由
上是增函数 
又
，故对任意的
、
，当
时，
有
得：
又
综上可知k的取值是（
）
（注：第Ⅱ问也可用求导的方法求解．）
17、解：依题意：
，考察
的最大值 （图略）
作出可行域，平移
，当等值线经过点（4，10）时Z取得最大值38。
故当v＝12.5、w＝30时所需经费最少，此时所花的经费为93元。
18、解：(Ⅰ)连结BD, AC，设他们交于点O，连结EO，FO，
∵ABCD是正方形，∴OD⊥AC．
又∵ED⊥平面ABCD，且OD为ED在平面ABCD内的射影
∴EO⊥AC． 同理FO⊥AC，
∴∠EOF就是二面角E—AC—F的平面角．
设DE=
, ∵AB=BF=2DE 
，
∴OE=
，OF=
,EF=
.
∴EO2 +FO2
=EF 2，即
，
∴平面AEC⊥平面AFC．
[另法提示：建立空间直角坐标系，证
]
(Ⅱ) 过点C作CP⊥平面AC，且使CP=DE，连结EP，则四边形CDEP是矩形，且CP在平面FBC内，∵DC
平面FBC，EP∥DC，∴EP⊥平面FBC，
∴∠ECP就是EC与平面FBC所成的角，
在Rt△ECP中，EP=2a，CP=a，∴tan∠ECP=2，
∴EC与平面FBC所成的角为arctan2．
[另法提示：一、转化为求EC与平面ADE所成的角；二、利用空间向量求解，先求
与平面BCF的法向量
的夹角，然后求其余角]
(Ⅲ)由题意可知△ACF是等边三角形，设点N是△ACF的中心，
则点N一定在OF上，且｜FN｜=2｜NO｜，
在平面EOF内，作
OF，且
与EF交于M点．
∵AC⊥OE, AC⊥OF,∴
平面
，又
平面ACF．
∴平面ACF⊥平面，又OF，∴平面ACF．∴三棱锥M-ACF是正三棱锥．
在平面
中，由
．
可知MN∥EO,又｜FN｜=2｜NO｜，∴｜FM｜=2｜ME｜．
在EF上存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥，且点M是线段EF的靠近E的三等分点
[另法提示：本大题可将所给几何体补成正方体来进行求解]
19、解：（Ⅰ）直线
轴垂直时与抛物线交于一点，不满足题意. 设直线
的方程为
把代入抛物线
得：
设两交点
（Ⅱ）
把（1）代入（2）得：
解得：
a的取值范围是
20、解：（Ⅰ）由
（n=1,2,3, …），
可得
（n=1,2,3, …） ①
∴
②
①-②，可得
，又
，
∴
，
即
（n=1,2,3, …） ③
∴
④
④-③，可得
，即
，
∴
（n=1,2,3, …），∴数列
是等差数列．
[另法提示：由③可得
，令
，故
，利用累加法求出
，从而可得
＝
，然后再证明是等差数列］
（Ⅱ）由（1）可知数列是等差数列，由b2 = b1-2知公差为d＝－2＝
，
＝－3，所以
代入
可求得
记
…＋
，
当
时，
；当
时，
；
当
时，∵
，
∴
…
…
．故对一切n
，都有
．
所以对一切n，都有
…＋
<
．
［另法提示：一、当时，；当
时，由
．∴
…
…
．
二、当n=1,2,3,4,5时，直接进行验证；当
时，由
,
∴
…
]