2008浙江金华一中高三数学阶段练习卷
一、选择题：
1．设全集
，集合
，则集合
等于
A．
B．
C．
D．
2．在等差数列
中，
，则
A．24 B．
3．已知
，则
的值等于
A．
B．
4．设
、
、
、
是满足条件+=+的任意正整数，则对各项不为0的数列，
是数列{
}为等比数列的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
|
|
| 0 |
|
| 0.592 | 1 |
5．若指数函数
的部分对应值如右表：
则不等式
的解集为
A．
B．
C．
D．
6．若函数
的图象的相邻两条对称轴的距离是
，则
的值为
A．
B．
C．1
D．2
7．设数列
按“第组有个数
”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第100组中的第一个数
A．
B．
C．
D．
8．设函数
，则
A．在区间
上是增函数 B．在区间
上是减函数
C．在区间
上是增函数
D．在区间
上是减函数
9．若数列满足
，则
等于
A．1 B．
D．
10．已知函数
在区间
上的最小值为，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
11．函数
的定义域是_______________
12．已知
、
均为锐角，且
，则
________
13．设数列的前项和为
，且
，则
_____
14．将函数
的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
倍，得到图象C，若将的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则
_______
15．设
，
，计算
________，
________，并由此概括出关于函数和
的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_______________
三、解答题：
17．已知函数
。
（Ⅰ）若函数
的图象关于点
对称，且
，求
的值；
（Ⅱ）设
，若是的充分条件，求实数的取值范围。
18．将函数
在区间
内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列，
.（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求证：
，.
19．设
、
，且
，定义在区间
内的函数
是奇函数。
（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）讨论函数的单调性。
20．已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的
、
，都有
.
（Ⅰ）判断是否为等差数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）若
，数列
的第项
是数列的第
项
，求.
（Ⅲ）求和
.
21．已知
在区间
上是增函数。
（Ⅰ）求实数的值所组成的集合
；（Ⅱ）设关于
的方程
的两个根为
、
，若对任意
及
，不等式
恒成立，求的取值范围.
22．已知集合
，
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）某同学注意到是周期函数，也是偶函数，于是他着手探究：
中的元素是否都是周期函数？是否都是偶函数？对这两个问题，给出并证明你的结论。
2008浙江金华一中高三数学阶段练习卷
参考答案
一、选择题:
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | A | D | C | D | B | B | A | C | D |
二、填空题:
11. 
12. 1 13. 9
14. 15.
0,0 ,
三、解答题
16. 解：（Ⅰ）∵ 
∴ 
，
∴
的图象的对称中心为
又已知点为的图象的一个对称中心，∴
而，∴
或
。
（Ⅱ）若成立，即
时，
，
，由
，
∵ 是的充分条件，∴
，解得
，
即的取值范围是
。
17. 解：（Ⅰ）∵
∴的极值点为
，从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以
为首项，
为公差的等差数列，
∴
，
（Ⅱ）由
知对任意正整数，都不是
的整数倍，
所以
，从而
于是
又
，
是以为首项，
为公比的等比数列。 ∴，
18. 解：（Ⅰ）函数在区间内是奇函数等价于
对任意
都有
即
，由此可得
，
即
，此式对任意都成立相当于
，
因为，∴
，代入
得
，即
，此式对任意
都成立相当于
，所以得的取值范围是
.
（Ⅱ）设任意的
，且
，由
，
得
，所以
，
，
从而
，
因此在内是减函数，具有单调性。
19. 解：（Ⅰ）是等差数列，证明如下：
∵
，令
，由得
即
.
∴
时，
，且
时此式也成立.
∴
，即是以
为首项，2为公差的等差数列.
（Ⅱ）
时，由（Ⅰ）知
，
依题意，时，
，
∴
，又
，
∴
是以2为首项，2为公比的等比数列，
即
.
（Ⅲ）∵ 
∴ 
即 
两式相减，可以求得
20. 解：（Ⅰ） 
，
∵在区间上是增函数，∴
对
恒成立，
即
对恒成立
设
，则问题等价于 
，
对，是连续函数，且只有当
时，
及当
时
， ∴ 
（Ⅱ）由
，得
，
∵
∴
是方程 的两非零实根，
∴
，从而
，
∵
，∴
.
∴不等式对任意及恒成立
对任意恒成立
对任意恒成立
设
，则问题又等价于
即 的取值范围是
.
21. 解：（Ⅰ）∵
∴.
（Ⅱ）①是周期是6的周期函数，猜测也是周期为6的周期函数。
由
得
，
两式相加可得
即是周期为6的周期函数，故中的元素是否都是周期函数.
② 令
，同上可证得
，
∴ 
，但是奇函数不是偶函数， ∴ 中的元素不都是偶函数.