2008届李兆基中学高三期中考试数学(文)试题
第一卷
一、选择题（共10小题，每题5分）
1、1．若
，
，则
(
)
A．
B．
C．
D．
2、已知
，则
（
）
A.2 B.－2
C.0 D.
3、已知向量
，
，若向量
，则
(
)
A.
B.
C.
D.2
4、设
是两个命题：
，则
是
的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5、设
是方程
的解，则属于区间
（ ）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4）
6、．函数
是
（ ）
A．周期为
的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为
的奇函数
D．周期为的偶函数
7、若规定
的解集是 （ ）
A．（1，2） B．（2，+∞） C．（-∞，2） D．（-∞，3）
8、若
、
表示直线，
表示平面，则下列命题中，正确的个数为
①
②
③
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ）
(A)1 (B)
(C)
(D)
10、已知定义在实数集R上的函数
不恒为0，同时满足
，且当
时，
，那么当
时，一定有
（ ）
A.
B.
C. D.
答题卷
一、选择题（共10小题，每小题5分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
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|
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二、填空题（共4小题，每题5分）
11、计算：
=
；
12、把函数
的图象向右平移 可得到
的图象；
13、一元二次方程
的两根一个大于1，一个小于1，则k的取值范围是
；
14、若向量
的夹角为
，
，则
．
三、解答题（共6小题，共80分）
15、（本小题满分12分）
已知
(I)求
的值；
(II) 求
的值。
16、（本小题满分14分）设函数
，其中向量
，
，
，且
的图象经过点
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调增区间及取最小值时
值的集合．
17、（本小题满分14分）已知平面向量
1）证明：
2）若存在不同时为零的实数k,t,使得
，且
，求函数k=f(t)的表达式；若
，求g(t)最值；
18、（14分）在四棱锥P-ABCD中，底面是长为2的菱形，
，对角线AC与BD相交于点O，
平面ABCD，PB与平面ABCD 所成的角为
； 1）求四棱锥P-ABCD的体积；
2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
 |
19、（本小题满分12分）已知
（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；
（3）求使f(x)>0的x的取值范围；
20、（14分）已知二次函数
满足f(1)=1,
.并且对于任意的
，均有
.
1)求f(x)的表达式；
2）设
求
的最值；
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题5分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| B | B | D | A | C | A | A | C | D | D |
二、填空题（共4小题，每题5分）
11、计算：
= 3
；
12、把函数的图象向右平移
可得到的图像；
13、一元二次方程的两根一个大于1，一个小于1，则k的取值范围是
；
14、若向量的夹角为
，，则
．
三、解答题（共6小题，共80分）
15、(I)解：
由 ，有
解得 
。。。。。。。4分
(II)
。。。。。。。。。。。。。。6分
。。。。。。。。。。。。。。。12分
16、解：（Ⅰ）
………3分
由已知
，得
．……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，
当
时，
的最小值为
…………8分
由，得值的集合为
…11分
当
即
，
时函数f(x)单调递增，故f(x)的单调增区间为
……….14分
17、解：1）证明：因
故
,
……………4分
2）因，
………….7分
………..9分
………………………..11分
又
（t为不等于零的实数）
……………………14分
18、1）在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得
∠PBO是PB与平面ABCD所成的角, ∠PBO=60°……2分
在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO,
于是,PO=BOtg60°=
,而底面菱形的面积为2…….5分
∴四棱锥P-ABCD的体积V=
×2×=2……………7分
2）取AB的中点F,连接EF、DF.
由E是PB的中点,得EF∥PA，
∴∠FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角)……..9分
在Rt△AOB中AO=ABcos30°==OP，
于是, 在等腰Rt△POA中，
PA=
，则EF=
…………………11分
在正△ABD和正△PBD中,DE=DF=
cos∠FED=
=
…………14分
 |
19、解：1）因
所以f(x)的定义域为（-1，1）……3分
2）
故f(x)是定义域内的奇函数……………6分
3）
要使f(x)>0,即
当a>1时，有
……..9分
当0<a<1时，有
……………12分
20、解：1）因，
f(1)=1
，
……..3分
又因对任意的，均有.
………………6分
…………..8分
2）
所以F(x)的最大值为1，最小值为-0.5………….14分