2003届重庆市高三诊断性考试（第一次）
数学试题
参考公式：
sinαcosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosαsinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosαcosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinαsinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]
试卷（Ⅰ）（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知sin(π＋α)＝－，则cosα的值为
（A）± （B） （C） （D）±
2、函数y＝log2(x＋1)＋1(x＞0)的反函数是
（A）y＝2x－1－1(x＞1) （B）y＝2x－1＋1(x＞1)
（C）y＝2x＋1－1(x＞0) （D）y＝2x＋1＋1(x＞0)
3、复数z1＝，z2＝2－3i，z3＝，则z3等于
（A） （B） （C） （D）5
4、定义集合A、B的一种运算：A*B＝{xx＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3},B＝{1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为
（A）9 （B）14 （C）18 （D）21
5、在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则3a9－a11的值为
（A）6 （B）12 （C）24 （D）48
6、若函数y＝cos2x与函数y＝sin(x＋φ)在[0,]上的单调性相同，则φ的一个值为
（A） （B） （C） （D）
7、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝1，B＝45º，S△ABC＝2，则△ABC外接圆的直径为
（A）4 （B）5 （C）5 （D）6
8、（理科做）设函数y＝arcsin(x2－)的最大值为α，最小值为β，则sin(α＋β)的值为
（A） （B） （C）0 （D）－
（文科做）函数y＝－sinx＋cosx在x∈[－]时的值域是
（A）[0,] （B）[－,0] （C）[0,] （D）[0,1]
9、如图，正方形上连接等腰直角三角形，直角三角形边上再连接正方形，……，无限重复，设正方形的面积依次为为S1,S2,S3,……，三角形的面积依次为T1,T2,T3,……，当S1＝4时，这些正方形和三角形的面积总和为
（A）10 （B）11 （C）12 （D）13
10、已知数列{an}满足Sn＝an－1，那么(a2＋a4＋……＋a2n)的值为
（A） （B） （C）－2 （D）1
11、已知函数y＝f(x)的图象如右图所示，那么函数y＝f(x＋1)
的图象是
 |
12、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每种钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：
| A规格 | B规格 | C规格 | |
| 第一种钢板 | 2 | 1 | 1 |
| 第二种钢板 | 1 | 2 | 3 |
今需A、B、C三种规格的成品15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为m、n(m,n∈N)，则m＋n的最小值为
（A）10 （B）11 （C）12 （D）13
姓名_____________考号_____________
试卷（Ⅱ）（非选择题，共90分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案编号 |
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、函数f(x)＝sin(x＋)sin(－x)的最小正周期是_________________.
14、(x2＋x－2)6展开式中x11项的系数为_____________.
15、如果函数f(x)＝为奇函数，则a的值为_____________.
16、某仪器显示屏有8个指示灯排成一排，每个指示灯均以发光或熄灭来表示不同的信号，若每次其中4个发光，且至少有3个相邻，一共能显示的不同信号数是______种（用数字作答）.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本题满分12分）
（理科做）已知函数f(x)＝2asinxcosx－2asin2x＋2a＋b＋1(a＞0)的定义域为[0,]，值域为[－4,2]，求函数f(x)的表达式.
（文科做）已知f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＋a(a∈R)，若x∈[]时，f(x)的最大值是2＋，求a的值.
18、（本题满分12分）
解不等式.
19、（本题满分12分）
以数列{an}的任意相邻两项为坐标的点Pn(an,an＋1)(n∈N)均在一次函数y＝2x＋k的图象上，数列{bn}满足条件bn＝an＋1－an(n∈N,b1≠0).
⑴ 求证：数列{bn}是等比数列；
⑵ 设数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值.
20、（本题满分12分）
已知函数f(x)＝m(x＋)的图象与函数h(x)＝)＋2的图象关于点A(0,1)对称.
⑴ 求m的值；
⑵ 若g(x)＝f(x)＋在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围.
21、（本题满分12分）
为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25º以上的坡荒地都要绿化造林，经初步统计，在三峡库区内坡度大于25º的坡荒地面积约为2640万亩. 若从2003年初开始绿化造林，第一年造林120万亩，以后每一年比前一年多绿化60万亩.
⑴ 问到哪一年底可使库区的坡荒地全部被绿化？
⑵ 若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为0.1万立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么当整个库区25º以上坡荒地全部绿化成功的那一年底，一共有木材量多少万立方米？（结果保留1位小数，1.29＝5.16，1.28＝4.30）
22、（本题满分14分）(文科只做第(1)小题)
设函数f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R＋)，g(x)＝x＋(k∈R＋).
⑴ 当m＞0时，f(x)和g(x)都满足：存在实数a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m，求f(x)和g(x)的表达式；
⑵ （理科做，文科不做）对于⑴中的f(x)，设实数b满足x－b＜1.
求证：f(x)－f(b)＜2b＋5.
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