2005届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）
数 学（理科数学）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。
1．若集合
，那么
A．
B．
C．
D．
2．已知公比为
的等比数列
，若
，则数列
是
A．公比为的等比数列
B．公比为
的等比数列
C．公差为的等差数列
D．公差为的等差数列
3．设集合
，那么“
或
”是“
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
4．若
的图象是两条平行直线，则
的值是
A．
或
B． C． D．的值不存在
5．在
内使
成立的
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
的定义域为
，函数的图象如右图所示，则函数
的图象是
7．已知函数
，按向量
平移此函数图象，使其化简为反比例函数的解析式，则向量为
A．
B．
C．
D．
8．若函数
，则
A．
B．
C．2 D．
9．已知直线
，其中
为实数，当这两条直线的夹角在
内变动时，的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10．已知是
上的增函数，点
在它的图象上，
是它的反函数，那么不等式
的解集为
A．
B．
C．
D．
11．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买
黄金，售货员先将
的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金
A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于
12．在数列中，如果存在非零常数
，使得
对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫数列的周期。已知数列
满足
，如果
，当数列的周期最小时，该数列前2005项的和是
A．668 B．669 C．1336 D．1337
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。
13．已知向量
，向量
，则
的值等于_______.
14．已知
满足约束条件
，则
的最大值是______________.
15．已知等差数列的前
项和为
，若
，且
，则等于_____________.
16．已知曲线
与其关于点对称的曲线有两个不同的交点
，如果过这两个交点的直线的倾斜角是
，则实数的值是____________.
三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。
17．（12分）在
中，
是角
所对的边，
是该三角形的面积，且
。
（Ⅰ）求角
的度数；
（Ⅱ）若为锐角，
，求
的值。
18．（12分）解关于的不等式：
19．（12分）定义在上的函数满足
，当
时
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）比较
与
的大小。
20．（12分）某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，计划三个部门日营业额共为55万元，各部门的商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润如表（2），若商场预期每日的总利润为万元，且满足
，又已知商场分配给三个部门的日营业额为正整数万元，问商场怎样分配营业额给三个部门？各部门分别安排多少名售货员？
表（1） 表（2）
| 部门 | 每1万元营业额所需人数 |
| 超市部 | 4 |
| 服装部 | 5 |
| 家电部 | 2 |
| 部门 | 每1万元营业额所需人数 |
| 超市部 | 0.3万元 |
| 服装部 | 0.5万元 |
| 家电部 | 0.2万元 |
21．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点
，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。
（Ⅰ）求这三条曲线的方程；
（Ⅱ）已知动直线
过点
，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。
22．（14分）已知正项数列中，
，点
在抛物线
上；数列中，点
在过点
，以方向向量为
的直线上。
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，问是否存在
，使
成立，若存在，求出
值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）对任意正整数，不等式
成立，求正数的取值范围。
数学试题参考答案及评分标准（理科数学）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）
CABB，DBDC，ABAD
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
13．1； 14．7； 15．10； 16．2
三、解答题：（本大题6个小题，共74分）
17．（12分）
解：（Ⅰ）由已知等式得：
……………（2分）
得
………………………（5分）
………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）
………………………………………………（8分）
………………………（11分）
…………………………………………………………………………（12分）
18．（12分）
解：①当
时，不等式为
， 
。………………………………（3分）
②当
时，不等式为
，……（6分）
③当
时，不等式为………………………………（7分）
………………………………………………………（8分）
又
………………………………（10分）
综上，当
时，
；
当时，不等式的解集为
………………………………（12分）
19．（12分）
解：（Ⅰ）
在上满足
…………………………………………………………（2分）
…………………………………………（4分）
………………………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
………………………………（8分）
………………………………（10分）
……………（12分）
注：若学生由对称性和单调性来做，可参照上述步骤给分。
20．（12分）
解：设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为万元，
万元，
万元（
均为正整数），由题意得：
………………………………（5分）
由（1），（2）得
………………………………（7分）
………………………………（8分）
………………………………（9分）
…………………（11分）
答：分配给超市部、服装部、家电部的营业额分别为12万元，22万元，21万元，售货员人数分别为48人，110人，42人；或者分配给三部门的营业额依次为15万元，20万元，20万元，售货员人数分别为60人，100人，40人。………………………（12分）
21．（12分）
解：（Ⅰ）设抛物线方程为
，将代入方程得
………………………………………………（1分）
由题意知椭圆、双曲线的焦点为
…………………（2分）
对于椭圆，
………………………………（4分）
对于双曲线，
………………………………（6分）
（Ⅱ）设的中点为
，的方程为：
，以为直径的圆交于
两点，
中点为
令
………………………………………………（7分）
…………（12分）
22．（14分）
解：（Ⅰ）将点代入中得
…………………………………………（4分）
（Ⅱ）
………………………………（5分）
……………………（8分）
（Ⅲ）由
………………………………（14分）