2005届重庆市高三联合诊断性考试（第二次）
数 学（理科试题）
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上。
3．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
球的表面积公式 
其中R表示球的半径
球的体积公式 
其中R表示球的半径
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。
1．在锐角三角形
中，设
，则
的大小关系是
A．
B．
C．
D．
2．若
的展开式中各项系数之和是
，
的展开式中各项二项式系数之和为
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
3．已知命题
：不等式
的解集是
，命题
：
在区间
上是减函数。若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，I为DE的中点，G、H分别在FC、EC上，且
，将沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与BI所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
6．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点
中，“好点”的个数为
A．0个 B．1个 C． 2个 D．3个
7．不等式
的解集为M，且
，则
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
8．已知
，两圆的内公切线交于
点，外公切线交于
点，若
，则
等于
A．
B． C．
D．
9．已知关于
的二次方程
的实根
，那么点
的集合的平面区域的形状（图）是
10．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到
，尔后它接着按图所示在
轴、
轴的平行方向向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么，2005秒时，这个粒子所处的位置是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。
11．若复数
，则复数
的虚部是______________.
12．已知
，则
等于______________.
13．在下面等号右侧两个分数的分母处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小，
.
14．若焦点在轴上的椭圆
上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，则
的取值范围是____________.
15、关于函数
，有下面四个结论：
①
是奇函数；
②当
时，
恒成立；
③的最大值是
；
④的最小值是。
其中正确结论的番号是______________________.
16、定义运算
（
为常数），
，若
为多项式函数，则
____________________________.
三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。
17．（12分）有一批零件共10个合格品，2个不合格品。安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回。
（Ⅰ）求最多取2次零件就能安装的概率；
（Ⅱ）求在取得合格品前已经取出的次品数
的分布列，并求出的期望
和方差
（方差的计算结果保留两个有效数字）。
18．（13分）如图，四棱锥
中，
底面
，底面ABCD为直角梯形，
。点E在棱PA上，且PE=2EA。
（Ⅰ）求证：
平面EBD；
（Ⅱ）求平面PCD与平面PAB所成的角（用反三角函数表示）。
19．（13分）锐角
满足
，令
（Ⅰ）试求
的表达式；
（Ⅱ）当
时，求函数的最大值。
20．（12分）设函数
的最小值为，最大值为，且
。
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）令
，求证：
21．（12分）已知函数
在区间
上是增函数。
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）设关于的方程
的两个实根为
，试问：是否存在实数，使不等式
对任意
及恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由。
22．（14分）如图所示，已知A，B为椭圆
和双曲线
的公共顶点。P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且有
，设AP，BP，AQ，BQ的斜率分别为
。
（Ⅰ）求证；
；
（Ⅱ）设
分别为椭圆和双曲线的右焦点，若
，求
的值。
声明：
本试卷由重庆市万州实验中学许康录制。需要答案的老师向我索取。
本试卷仅在中国名师教育网发表。任何人不得转载或用于其他商业途径。否则将追究责任！