北京市四中2007—2008年高三年级第一学期期中测验数学试卷（文科）
（试卷满分150分，考试时间为120分钟）
一、选择题（每小题5分，共40分）http://www.mathedu.cn
1．已知集合
（ ）
A．{0,x,1,2} B．{1,2,0,1} C．{0,1,2} D．无法确定
2．方程
的解集为http://www.mathedu.cn （ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数
的最小值为 （ ）
A．2 B．0 C．－4 D．－2
4．若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于 （ ）
A．21 B．19 C．17 D．15
5．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2
；②图象关于直线
对称的一
个函数是http://www.mathedu.cn （ ）
A．
B．
C．
D．
6．等差数列
中，a3、a8是方程
的两个根，则S10是 （ ）
A．15 B．25 C．30 D．50
7．函数
的定义域为R，
，
，则有
（ ） A．
B．
C．
D．
8．命题p：函数
的图象必过定点（－1，1）；
命题q：如果函数
的图象关于（3，0）对称，那么函数
的图象关于原点对称，则有 （ ）
A．“p 且q”为真 B．“p或q”为假 C．p真q假 D．p假q真
二、填空题（每小题5分共30分）
9．函数
的最小正周期为
.
|
处的切线的倾斜角为
.
11．已知数列的前n项和
则其通项
；若它的第k项满足
，则k=
.
12．函数在定义域（
）内存在反函数，若
=
，则
.
13．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5……的第100项是 .
14．给出下列命题：
①函数
与函数
的定义域相同；
②函数
值域相同；
③使函数
上为增函数的a的范围是
，其中错误命题的序号为
.
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（本小题13分）已知：a，b，c分别是△ABC三个内角A、B、C的对.
（1）若△ABC面积为
求a、b的值；
（2）若
试判断△ABC的形状，证明你的结论.
16．（本小题13分）已知：是定义在R上的奇函数，当
时，
（1）求函数在R上的解析式；
（2）解不等式
17．（本小题13分）已知：函数
（1）若
的单调递增区间；
（2）若
时，的最大值为4，求：a的值，并指出这时x的值.
18．（本小题满分13分）已知： 
时有极值0.
（1）求：常数a、b的值；
（2）求：的单调区间.
19．（本小题13分）已知：数列满足
.
（1）求数列的通项；
（2）设
求数列
的前n项和Sn.
20．（本小题14分）已知：函数
是奇函数，又
.
（1）求：a、b、c的值；
（2）当
讨论函数的单调性，并写出证明过程.
北京市四中2007—2008年高三年级第一学期期中测验
数学试卷（文科）参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B
|
9．
10．
11． 
8 12．8 －2
13．14 14．②③
三、解答题
15．解：（1）由已知得
由余弦定理
.……………………5分
（2）由正弦定理得：
即
由已知A、B为三角形内角，
∴A+B=90°或A=B，
∴△ABC为直角三角形或等腰三角形.……………………12分
16．（1）
；
（2）
17．解析：（1）
解不等式
得
的单调区间为
（2）
∴当
，此时
.
18．解：（1）
由题知：
联立<1>、<2>有：
……………………4分
当a=1,b=3时，
这说明此时为增函数，无极值，舍去………………6分
当
故方程
| x | （－ | －3 | （3，－1） | －1 | （－1，+ |
|
| + | 0 | 0 | ||
|
| ↑ | 极大值 | ↓ | 极大值 | ↑ |
由表可见，当
时，有极小值0，故
符合题意………………9分
（Ⅱ）由上表可知：的减函数区间为（－3，－1）
的增函数区间为（－
，－3）或（－，+）………………12分
19．（Ⅰ）
验证n=1时也满足上式：
（Ⅱ）
20．（1）
为奇函数，
，即
比较分母的系数，得c=0，又f（1）=2，f（2）=3.
得
为所求.
（2）
Q
当
上是减函数.
当
时，
上是增函数.