河南省洛阳市四所省级示范性高中2008级高三年级11月联考
数 学 试 卷（理科）
考试时间： 2007年11月19日下午 14：00-16：00
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选填题，共80分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每数学小题给出代号为A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x lg x2=0}，N={x 2-1＜2x+1＜22，x∈Z}，则M∩N=
A．{－1，1} B．{－1} C．{0} D．{－1，0}
2.
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.函数y=1-的反函数是
A. y=x2-2x+3(x≥2) B. y=x2-2x-1(x≤1)
C. y=x2-2x-1(x≥2) D. y=x2-2x+3(x≤1)
4.等差数列{an}中公差为d，a1+a8+a15=72，则a5+3d =
A．24 B．22 C．20 D．－8
5.在△ABC中，“
”是“A=30º”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.要得到函数y=－2sinx的图象，只需将函数y=2cosx的图象
A．右移
个单位 B．左移
个单位 C．右移个单位 D．左移个单位
7.已知函数
在区间[0，1]上是减函数，则实数
的取值范围是
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(0,2)
D.
8.已知
，则数列{
的通项公式是
A.
B.
C.
D.
|
在定义域
内可导，其图象如图所示。记的导函数为
，则不等式
的解集为
A．
∪
B．
∪
C．
∪
D．
∪
∪
10.水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角
的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于
A．5cm
B．
C．
D．6cm
11.已知两异面直线a. b所成的角为
,则过空间一定点P作与a.
b所成的角都是
的平面的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
12.若
是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有
和
的值是
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量
,且
与
的夹角为60°，则x等于_______________
|
，
，若映射
满足
，则映射的个数为_____________.
15.如右图所示，立方体A1B1C1D1—ABCD中，E、F分别为棱AA1、BB1中点，G是BC上的一点，若C1F⊥EG，则∠D1FG等于 .
16.以下四个命题：
①. 
，则
关于
对称。
②. 
成等比数列的充分但非必要条件；
③. 函数
的值域是[-2，2].
④. 
的解集为
的充要条件是
。
其中正确的命题是 （填序号）
河南省洛阳市四所省级示范性高中2008级高三年级11月联考
数 学 试 卷（理科）
| 题号 | 选择题 | 填空题 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 总分 |
| 分数 |
13. .14 .15. . 16. .
三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（满分10分）设当
时，函数
的值域为D，且当
时，恒有
，求实数k的取值范围.
18．（满分12分）已知
，
．
（1）求
的值；
（2）求
与
的值．
19. （满分12分）已知数列
的前项和
满足
（1）
证明是等比数列.
（2）
设
，求
20．（满分12分）
已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的
、
，都有
.
（Ⅰ）判断是否为等差数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）若
，数列
的第项
是数列的第
项
，求.
（Ⅲ）数列的前项和为Tn，求Tn
21、（满分12分）
已知
，点
.且s，t不为零。
（Ⅰ）若
,求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若
，函数在
和
处取得极值，且
，证明：
与
不可能垂直。
22. (满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，函数
(其中p、q均为常数，且p>q>0)，当x=a1时，函数f(x)取得极小值，点(n，2Sn)(n∈N*)均在函数
的图象上（其中是
函数f(x)的导函数）。
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)记
·
，求数列{bn}的前n项和Tn。