2006届重庆市高三联合诊断性考试（第二次）
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上。
4．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件
、
互斥，那么 
， 如果事件、相互独立， 那么
，
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么在
次独立重复试验中恰好发生
次的概率 
球的表面积公式 
其中
表示球的半径
球的体积公式 
其中表示球的半径
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。
1．复数
化简后的结果为
A．
B. 
C. 
D. 
2. 若实数
满足
，则
A. 
B. 
C.
D. 
3. 若数列
的首项为14，前
项的和为
，点
在直线
上，那么下列说法正确的是
|
时，最小
B. 当且仅当
时，最大
C. 当且仅当或8时，最大 D. 有小值，无最大值
4. 函数
的单调递增区间是
A. 
B.
C. 
D. 
5. 函数
和
的定义域都是
,且
的解集为
，
的解集为空集，则
的解集是
A. B. 
C. 
D. 
6．对于实数
，规定
表示不大于x的最大整数，那么不等式
成立的充分不必要条件是
A. 
B. 
C. 
D. 
7．已知函数
的反函数为
，且
，则
A. 7 B.
8．如图，正三棱锥
中，E、F分别为BD、AD的中点，
，则直线BD与平面ACD所成角为
A. 
B.
C. 
D.
9. 设定义域为R的函数
,若
时，则关于x的方程
的不同实根共有
A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 8个
|
上的动点，
分别是此双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则
的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。
11．已知经过函数
图象上一点
处的切线与直线
平行，则函数的解析式是______________
12．实数
满足
，则目标函数
的最大值为______________
13．二项式
的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为
，则在
上的值为______________
14．采用简单随机抽样，从含有10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，这个总体中的个体x前3次没有被抽到，到第4次抽到的概率是______________
15．若二面角
的平面角为
，直线
，则平面
内的直线与m所成角的范围是________________
16．已知定义在R上的函数
满足条件
,且函数
是奇函数，给出以下四个命题：
①．函数是周期函数；
②．函数的图象关于点
对称；
③．函数是偶函数；
④．函数在R上是单调函数。
在以上述四个命题中，真命题的序号是____________（写出所有真命题的序号）
|
三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。
17．（13分）已知向量
,其中
。记函数
，且的最小正周期为
。
(Ⅰ)求
；
（Ⅱ) 当
时，试求的值域。
18．（13分）某广场上空有一排成直线型的4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是
，出现绿灯的概率都是
。现将这4盏灯依次记为
，并令
设
，当这排装饰灯闪烁一次时
(Ⅰ) 求
的概率；
（Ⅱ) 求
的概率分布列及的数学期望
19．（13分）已知函数
.
(Ⅰ) 当的极小值为
，极大值为
时，求函数的解析式;
（Ⅱ) 若在区间
上为增函数，在区间
上为减函数，求
的取值范围。
|
20．（13分）已知斜三棱柱
的底面是直角三角形，
,侧棱与底面成锐角
，点
在底面上的射影D落在BC边上。
(Ⅰ)
求证：
;
（Ⅱ) 当为何值时，
，且使D点恰好为BC的中点？
(Ⅲ) 当，且D为BC的中点时，若
,四棱锥
的体积为
，求二面角
的大小。
21．（12分）已知正项数列
中，对于一切的
均有
成立。
(Ⅰ) 证明：数列中的任何一项都小于1；
（Ⅱ) 探究
与
的大小，并证明你的结论。
22．（12分）已知椭圆C的方程
,
分别是左右焦点，A为右顶点，
为左准线。过
的直线
与椭圆相交于P、Q两点，且满足条件
.过点P作
,T为垂足。
(Ⅰ) 当
时，求证：
；
（Ⅱ) 当离心率
时，求实数
的取值范围。
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