2006届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）
数 学（文科数学）
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上。
3．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。
1．设全集是
，则
等于
A．
B．
C．
D．
2．
的值是
A．
B．
C．
D．
3．已知向量
，向量
且
，则
的坐标可以为
A．
B．
C．
D．
4．已知
，则函数
的大致图象是
5．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象
A．向左平移
个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移
个单位 D．向右平移个单位
6．命题甲：“
成等差数列”是命题乙：“
”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知两个正数
满足
，则
取最小值时的值分别为
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
，则方程
的实根个数为
A．1 B．2 C．3 D．2006
9．椭圆
的左、右焦点分别为
，
为椭圆
上任一点，且
的最大值的取值范围是
，其中
。则椭圆的离心率
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10．某地区有5个村庄A，B，C，D，E，要铺设能连通各村的煤气管道。如果它们两两之间铺设的线路长如下表所示（单位：
）。
|
| A | B | C | D | E |
| A | 1 | 2 | 2 | 3 | |
| B | 1 | 1.2 | 4 | ||
| C | 1 | 4.8 | |||
| D | 5 |
则连接管道的最短总长度为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。
11．不等式
的解集是_________________.
12．在
中，
，则
的值为__________________.
13．等差数列
中，
，则
的值是___________.
14．不等式组
表示的平面区域的面积是______________.
15．2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功。已知“神六” 飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、350公里。设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为_____________.（结果用R的式子表示）
16．已知函数
的定义域是
，且
，则
____________.
三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。
17．（13分）已知函数
。
（Ⅰ）当
时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当
时，函数的值域是
，求
的值。
18．（13分）是公差为1的等差数列，
是公比为2等比数列，
分别是
的前
项和，且
。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若
，求的范围。
19．（13分）设两个非零向量为
。解关于
的不等式：
（其中
）
20．（13分）某种细胞开始时有2个，1小时后分裂为4个并死去1个，2小时后分裂为6个并死去1个，3小时后分裂为10个并死去1个，…，按照这种规律进行下去。设小时后细胞的个数为
个
。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求
的表达式。
21．（12分）已知两点
，动点
在
轴上的射影为
是2和
的等比中项。
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线
上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程。
22．（12分）已知二次函数
。
（Ⅰ）对任意的
，比较
与
的大小；
（Ⅱ）若
时，有
，试求实数
的取值范围。
2006届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）
数学试题参考答案及评分标准（文科）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）
BACDD，ACBAD
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．
； 12．
； 13．
； 14．2； 15.
； 16.
三、解答题：（本大题6个小题，共76分）
17．（13分）
解：
……………（3分）
（Ⅰ）当时，
∴当
时，是增函数，
∴函数的单调增区间为
……………（8分）
（Ⅱ）当时，
函数取得最小值3，即
………………………………………………………………………………①
当
时，函数取得最大值4，即
……………②
由①+②得
……………………………………………………（13分）
18．（13分）
解：（Ⅰ）由题意：
……………（5分）
∴
………………………………………………（6分）
（Ⅱ）
…………………………（8分）
由
…………………………（11分）
又
时，
，
∴当
时，………………………………（12分）
19．（13分）
解：
……………………………………………………（3分）
由得
………………………（5分）
由于，于是有：
（1）当
时，
或
……………………………………（8分）
（2）当
时，原不等式
且
…………………（9分）
（3）当
时，
或
……………………………………（12分）
综上所得：当
时，不等式的解集为
；
当时，不等式的解集为
…………………………（13分）
20．（13分）
解：（Ⅰ）由题意可知，
，即
………（9分）
∴数列
构成以
为首项，以2为公比的等比数列，
∴
，∴
…………………………（9分）
（Ⅱ）
……………………………（13分）
21．（12分）
解：（Ⅰ）动点为，则
∴
，且
。……………………………（4分）
由题意得
，即
，
∴
为所求点P的轨迹方程。…………………………………（6分）
（Ⅱ）若直线与双曲线C右支交于点Q时，而
关于直线的对称点为
，则
∴双曲线C的实轴长
（当且仅当Q，E，M共线时取“=”），此时，实轴长
最大为
；…………………………（9分）
若直线与双曲线C左支交于点Q时，同理可求得双曲线C的实轴长最大为。
所以，双曲线C的实半轴长
………………………………………（10分）
又∵
，∴
∴双曲线C的方程为
。………………………………………（12分）
22．（12分）
解：（Ⅰ）对任意的，有
。（2分）
∵
，∴当
时，有
…………（4分）
当时，有
………………………（6分）
（Ⅱ）由
………………（*）
而，于是有：
（1）当
时，（*）式恒成立，但……………………………（7分）
（2）当
时，（*）式即
恒成立，
∴
恒成立，…………………………（9分）
∵，∴
，
∴当时，
取最大值为
；
当时，
取最小值为0。
∴
，∴
…………………………………………（11分）
综上所述，
。 …………………………………………（12分）