2007年5月济南市高三统一考试
数学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8
页．共150分．测试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
一、选择题：本大题共12个小题．每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合
，则M
P等于
A．(0，3) B．
C．
D.（-1，3）
2．已知复数
，则
在复平面上对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3. 对于平面
和共面的直线
，下列命题中是真命题的是
A．
B． 
C．
D．
4.若平面向量a=（1，-2）与b的夹角是180°，且b=
，则b等于
A.（6，-3） B.（3，-6） C.（-3，6） D.（-6，3）
5.如果数据x1、x2、…、xn的平均值为
，方差为s2,则3x1+2、3x2+2、…、3xn+2的平均值和方差分别是
A. 和s2
B.3+2和9 s2 C. 3+2和4 s2
D. 3+2和9 s2
6. 下列四个命题，其中正确的命题是
A．函数
是奇函数
B．函数
的最小正周期是
C. 函数tanx在
内是减函数
D．函数
在区间
上是增函数
7.一个盒子中装有标号为1，2，3，，4，5的5张标签，随机的选取两张标签，标签的选取是无放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
8.如右图，该程序运行后输出的结果S为
A.1 B.10 C.19 D.28
9.在等比数列{an}中，
,且
，
，则
=
A. 
B.
C. 
D.6
10.有关命题的说法错误的是
A.若
为假命题，则p、q均为假命题
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
D.对于命题p: 
,使得x2+x+1<0,则
11.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下
| f(1)=-2 | f(1.5)=0.625 | f(1.25)= -0.984 |
| f(1.375)= -0.260 | f(1.4375)=0.162 | f(1.40625)= -0.054 |
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
12.椭圆M：
的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且
的最大值的取值范围是[2c2,3c2],其中
,则椭圆M的离心率e的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题：本大题共4个小题．每小题4分；共16分．把答案填在题中横线上．
13.已知
，α为第二象限角，且tan(α+β)=1,则tanβ的值是
14．过原点作曲线
的切线，则切点的坐标为_______，切线的斜率为________。
15．在约束条件
下，目标函数
的最大值为_______．
16.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，如果边长如图所示，那么这个几何体的体积为
17.已知A、B、C分别是三角形ABC中三个内角
（1）若
；
（2）若
，试判断三角形ABC的形状，并说明理由
18.设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）
（1）求a,b的值
（2）讨论函数f(x)的单调性
19.，如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF//BC且EF= 
（1）证明：FO//平面CDE；
（2）设BC= 
，证明：平面EOF 
20.如图，已知圆
，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MA，并使它的中点P恰好落在y轴上
（1）当r=2时，求满足条件的P点的坐标
（2）当
时，求点N的轨迹G的方程；
（3）过点P（0，2）的直线L与（2）中轨迹G相交于两个不同的点E、F，若
，求直线L的斜率的取值范围
21.设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn,数列{an}为等差数列，且a5=14,a7=20,
(1)求b1,b2,b3;
(2)求数列{bn}的通项公式；
(3)若
22．(本小题满分14分)
已知函数：
（1）当
的定义域为
时，求证：的值域为；[0，1]；
（2）设函数
，求
的最小值.
2007年5月济南市高三统一考试
数学（文史类）试题参考答案及评分标准
一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.A 11.C 12.A
二、13.7 14.（1，e）,e 15.2 16.1
三、17.解：（1）
……………………………….2分
（2）
18.解：（1）
由于f(x)的图像与直线
相切于点（1，-11），所以
即
，解得a=1,b=-3……………………………………….6分
（2）由
得：
令
，解得
或
由
，解得
。…………………………10分
故函数f(x)在区间
上单调递增.
在区间（-1，3）上单调递增……………………….12分
19.证明（1）设CD的中点为G，连结OG、EG显然EF//OG且EF=OG……………..2分
∴四边形FOGE是平行四边形…………………………3分
∴FO//EG，…………………………………………..4分
而
平面ECD
∴FO//平面CDE。…………………………………6分
（2）EF=OG=
BC=
∴平行四边形FOGE是菱形，
∴
又
平面OGE，而
平面OGE，∴
而FG与CD 相交，故
平面CDF ……………………….10分
∵平面EOF，∴平面
平面CDF …………………….12分
20.（1）由题意M（-1，0），设N（x,y）,…………………..2分
则
解得
∴MN的中点P的坐标为
……………………………4分
（2）作NQ
y轴Q为垂足，
∵P为MN 的中点， ∴NO=MO………………………2分
∵又NC=MC=r,OC =1
∴N、C的距离等于N到
直线x=-1的距离…………………….5分
∴N的轨迹为一抛物线，C为焦点，O为顶点
∴方程为
……………………………8分
（3）由题意知直线l的斜率存在且不等于0.
设直线l的方程为
由
，得
由
得
且
.
将
代入得
21.解：（1）由
令n=1,则
又
所以
……………1分
由
得
由
得
（2）方法一：当
时，由
，可得
.
即
……………………………………5分
所以
是以为首项，
为公比的等比数列，于是
方法二：由（1）归纳可得，
它适合.
所以……………………………5分
注方法二扣1分
（3）数列
为等差数列，公差
，可得
从而
①
②……………………10分
∴①-②得
………11分
……………….12分
22．（1）证明：
（2）
①若
且
，则：
当
时，
当
时，
若
且，则函数的最小值为
………10分
②若
，则：
当时，
当时，
若
，则函数的最小值为
………12分
③若
，则：
当时，
当时，
若
，则函数的最小值为
………13分
综上可得：当且时，g(x)的最小值为；
当时，g(x)的最小值为；
当时，g(x)的最小值为；
当
时，g(x)不存在最小值………….14分