2007年5月济南市高三统一考试
数学(理工类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8
页．共150分．测试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
一、选择题：本大题共12个小题．每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合
，则M
P等于
A．(0，3) B．
C．
D．
2．已知复数
，则
在复平面上对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．在等比数列
中，
，且
，则 
=
A．
B． 
C．
D．
4．对于平面
和共面的直线
，下列命题中是真命题的是
A．
B． 
C．
D． 
5．若平面向量a=（1，-2）与b的夹角是
，且b= 
，则b等于
A．(-3,6) B.(3,-6) C．(6,-3) D．(-6,3)
6．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为
A．1
B．
C．
D．
7．若圆
与圆
的交点连线平分圆
周长，则实数a、b应满足的关系式是
A. 
B．
C．
D． 
8．下列四个命题，其中正确的命题是
A．函数
在
内是减函数
B．函数
的最小正周期是
C.函数
在区间
上是增函数
D．函数
是奇函数
9．如图，该程序运行后输出的结果为
A.7 B.15 C.31 D.63
10．正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE
AC，则动点P的轨迹的周长为
A．
B．
C．
D．
11．过抛物线
的焦点F斜率为
的直线交抛物线于A、B两点，若
，则
的值为
A．5 B．4 C． 
D．
12．定义在R上的函数
，满足
，且f(1)=2，那么下面四个式子：
①
②
③
； ④ f(1).
其中与
相等的是
A．①③ B．①② C．①②③④ D．①②③
二、填空题：本大题共4个小题．每小题4分；共16分．把答案填在题中横线上．
13．某班有学生50人，其中男生30人，女生20人，为了了解50名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则女生张某被抽中的概率是________。
14．过原点作曲线
的切线，则切点的坐标为_______，切线的斜率为________。
15．在约束条件
下，目标函数
的最大值为_______．
16．已知
的展开式中第四项为常数项，则展开式中的各项系数和为_______.
三、解答题：本大题共6个小题．共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
在
ABC中，AC=2，BC=1，cosC=.
(1)求AB的值;
(2)求sin(2A+C)的值
18．(本小题满分12分)
“非常6+1”游戏要求参赛者站在A、B、C、D、E、F六个活门中的A上，他有三次答题机会，如果他答对一个题，那么他可以继续回答下一题且活门不打开；如果他答错了第i题（i=1，2，3）, 则六个活门中就会有i+2个被打开数秒，即使他答错了一题，只要他脚下的活门没有打开他仍然可以回答下一个题，答题结束后仍站在活门上没有掉下去，那么他就获奖.
（1）李东参加了游戏，求他没有答对任意一题而获奖的概率；
（2）若李东答对没一题的概率均为
，求他获奖的概率.
19．(本小题满分12分)
如图所示，已知三棱柱ABC-
的底面边长均为2，侧棱
的长为2且与底面ABC所成角为
，且侧面
垂直于底面ABC.
（1）求二面角
的正切值的大小；
（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱
的长度为多长时，可使面
和底面垂直.
20．(本小题满分12分)
某花木场存放花盆，每堆最底层摆放呈长a只，宽 b只（
）的矩形，上面各层均比它的下一层长宽各少一只，已知每只花盆的重量为2千克。为使堆放稳定，每层之间放有一块耐压的轻质薄板（重量忽略不计）.如每只花盆承受的最大抗压力不超过8千克时所有花盆不破碎，不变形.
（1）求第n层（自下而上，下同）摆放多少只花盆？
（2）设第一层为长18只，宽12只的矩形，问这堆花盆能否摆放9层？若能，求出第9层的花盆数，否则说明理由；
（3）在（2）的条件下这堆花盆最多可摆放多少只？（可以不排满一层）
21．(本小题满分12分)
已知函数：
（1）当的定义域为
时，求证：的值域为；[0，1]；
（2）设函数
，求
的最小值.
22．(本小题满分14分)
设F（1，0）,M点x轴上，P点在y轴上，且
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设
是曲线C上三点，且AF，BF，DF成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标.
济南市高三数学(理工类)试题参考答案及评分标准
一、选择题
1．B 2．D 3． B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．D 10．C 11．B 12．D
二、填空题
13．
14. 
15．2 16．
三、解答题
17．解 ：
18．解：
19．(1)过B1在平面ABB1内作B1DAB垂足为D，则D为AB的中点，……1分
由侧面ABB1A1垂直于底面ABC，得B1D平面ABC……….2分
过D在平面ABC内作DEAC垂足为E，联结B1E，
则
B1ED为二面角B1-AC-B的平面角……….4分
在RtB1DE中，B1D=
，DE=
，
故二面角B1-AC-B的正切值为2…………6分
（2）当侧棱BB1的长度为4时有B1AB=
…..8分
又因为面A1B1BA面ABC，所以B1A垂直于底面ABC……….10分
又B1A
面AB1C，所以面B1AC和底面垂直…………12分
20．解：(1)第n层可以摆放
；……4分
（2）由a=18， b=12,得
….6分
第2层到第9层的花盆总数为852只，故第1层每只花盆平均受力为
所以这堆花盆能摆放9层，第9层的花盆数为只
…..8分
（3）若这堆花盆能摆放10层，那么第2层到第10层的花盆总数为879只….9分
故第1层每只花盆平均受力为
所以每层都摆满则这堆花盆最多能摆放9层…….10分
设第十层还可以放x个花盆，则有
，解得x<12…………11分
所以第十层可以放11个花盆，则花盆总数为1079只……12分
21．（1）证明：
（2）
①若
且
，则：
当
时，
当
时，
若
且，则函数的最小值为
………10分
②若
，则：
当时，
当时，
若
，则函数的最小值为
………12分
③若
，则：
当时，
当时，
若
，则函数的最小值为
………11分
综上可得：当且时，g(x)的最小值为；
当时，g(x)的最小值为；
当时，g(x)的最小值为；
当
时，g(x)不存在最小值………….12分
22.解：（1）设
为轨迹上任意一点…………….1分
由
得
…………..3分
（2）由AF，BF，DF成等差数列……….7分
