2008学年度上学期高三年级第一次质量检测

东北师大附中2007—2008学年度上学期高三年级第一次质量检测

数　 学（理科）

注意事项：

1、　全卷满分150分，考试时间120分钟；

2、　考试结束后，只交答题纸，考生自行保管本试卷。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．=

　　　 A．－4+3i　　 　　　　　　　B．－4－3i　　　　　　　　　C．4+3i　　　　　　　　　　　 D．4－3i

2．要完成下列2项调查：

①　　　 从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标

②　　　 从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.

应采用的抽样方法是

　　　 A．①用随机抽样法　　　 ②用系统抽样法　

B．①用分层抽样法　　　 ②用随机抽样法

　　　 C．①用系统抽样法　　　 ②用分层抽样法　

　　　 D．①、②都用分层抽样法

3． ，则

　　　 A． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　D．

4．已知，则点M所在的象限是

　　　 A．第一象限　　 　　　 B．第二象限　　　  　　C．第三象限　　　　 D．第四象限

5．复数在复平面内对应的点Z所在的象限是

A．第一象限　　  　　 B．第二象限　　　　　 C．第三象限 　　　　　D．第四象限

6、设，要使在内连续，则的值为　　　　　

 A． 0　　　　  　　　 B．1　　　　　 　　　　 C． 　　　　　　　　D． 不存在　

7、已知函数的导函数的图象如图甲所示，则的图象可能是：

		甲

　　　  A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　 D

8．若(1－2^x)⁹展开式的第3项为288，则的值是

　　　 A. 2　　 　　　　　　　　　　B. 1　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　　D.

9．的值是

　　　 A．　　  　　　　　　　B．　　　　　　　 C．　　　　 　　　 D．

 10．已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是　 　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

11．已知随机变量的分布列为

			0	1	2	3

其中，且，则的值分别为

A．，　　　　B．，　　　　 C．，　　　　  D．，

12．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，

且则不等式的解集是

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，

13．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第7组中抽取的号码是_________

14．点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______

15．函数y = f ( x ) = x³＋ax²＋bx＋a²，在x = 1时，有极值10，则a = _______

16．已知：则___________

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

求函数的单调区间.

18．（本小题满分12分）

一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个，现在从中随机摸出3个球.

　 （I）求至少摸到一个红球的概率；

　 （II）求摸到黑球个数的概率分布和数学期望.

19．（本小题满分12分）

已知函数

（I）求f (x)的单调递减区间；

（II）当.

20．（本小题满分12分）

在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答：

（I）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；

（II）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布及的期望.

21．（本小题满分12分）

已知数列

（I）求证：

（II）

22．（本小题满分12分）

已知函数（a为实数）

　　（I）若在处有极值，求a的值；

　　（II）若在上是增函数，求a的取值范围。

数学试题（理科）参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1-5 ABDAC，　　　　　 6-10 CDADC， 　　　　　　　　　11-12 DD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，

　13．63　　14． 　　 15．a = 4　 　 16．2

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．解:

…5分

当……80分

综上：函数的单调增区间（）单调减区间（）……（10分）

18．解:（1）至少摸到一个红球的概率…………（4分）

（2）表示摸到黑球个数　

摸到黑球个数的概率分布为：

	0	1	2	……（9分）   3
P

摸到黑球个数的数学期望：

.…………………………（12分）

19．解：（1）则

单调递减区间为

单调递减，单调递增，

时

20．解:（1）若不放回抽取三道试题有种方法，只在第三次抽到判断题有·种方法。则只在第三次抽到判断题的概率.………………………………4分

　 （2）若有放回的抽取试题，每次抽取的判断题概率为，且相互独立。所以在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布为：

　　　

　　　 ………………………8分

	0	1	2	3
P				……………10分

　　　 …………………………………………12分

21．解:（1）1°当n=1时，0<a₁<1时,

2°假设n=k时0<a_k<1成立，当n=k+1时，a_k+1=－（a_k－1）²+1，

则，，

，

两边取对数得

则为首项数……………………（10分）

22．解:（I）由已知得的定义域为

　　又　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分

　　由题意得

　　　　　　　　　　　　　　　……5分

　　（II）依题意得

　　对恒成立，　　　　　　 ……7分

　　　　　　　　　　 ……8分

　　的最大值为

　　的最小值为　　　　　　　　　……10分

　　又因时符合题意

　　为所求　　　　　　　　　　　　　　　……12分

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