北京九中2007-2008学年度高三第一次月考
数学试题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合A={y y=x2-4x+3,x∈R},B={y y= -x2-2x+2,x∈R}则A∩B等于（ ）
A．Φ B．R C．{-1,3} D．[-1,3]
2．不等式
的解集为（ ）
A.(-∞,-
)∪(
,+∞) B.(-,)C.(-,
)
D.(-∞,-)∪(,+∞)
3．函数
的递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数
的定义域是[-1，1]，则函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．[1，2]
5．已知不等式
在x=
时成立,则不等式的解集为（ ）
A.{x1<x<2} B.{x2<x<
}
C.{x1<x<}
D.{x2<x<5}
6．函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若方程
有正数解，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在区间
上，函数
与
在同一点取得相同的最小值，那么
在上的最大值是(
)
A．
B．4 C．8 D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
9．不等式
的解集是________________________.
10．函数
的反函数是________________________
11．集合A={xx2-px+15=0},B={xx2-5x+q=0},若A∩B={3},则p+q=_________________.
12．已知
13．若函数
的定义域
，则
的取值范围是 。
14．定义在R上的函数
满足
，若当
时，
，则当
三、解答题（本大题共6个小题，共80分）
15．(本题12分) 解不等式：
16．(本题13分)已知集合A=｛a2，a+1，－3｝，B=｛a－3，2a－1，a2+1｝且A
B=｛－3｝，求实数a的值。
17．(本题13分)判断函数
的单调性，并用定义证明你的结论
18．(本题14分)已知
，求函数
的最大、最小值。
19．(本题14分)函数f (x )对任意的
都有f (m+ n)= f (m)+ f (n)－1,并且当x > 0 时, f ( x ) > 1.
（1）求证 f ( x )在 R 上是增函数;
（2）若 f ( 3 ) = 4
,解不等式 
20．(本题14分)函数
的定义域为
（
为实数）.
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）讨论函数在
上的最大值及最小值，并求出函数取最值时
的值
参考答案
1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．B
9．
10．
11．14
12．145；-1 13．
14．
15．
16．
17．略
18．当x=4时，最大值为3；当x=1时，最小值为-1
19．（-3，2）
20．（1）
（2）
（3）当
时，
当-2<a<0时，
当
时，
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