上海交通大学附属中学2007-2008学年度第一学期
高三数学期中试卷（理科）
（满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上。）
命题：宋向平、史立明 审核：杨逸峰
一、填空题（每小题4分，共48分）
1.
复数Z=
为纯虚数,则实数m=
2.
已知
, 
[ 0, 
], 则
3.
函数
的定义域是
4.
不等式
≥2的解集为
5.
函数
的部分图象如右图所示，则
，
．
6.
在极坐标系中，若过点
且与极轴垂直的直线交曲线
于
两点，则
．
7.
在三角形ABC中,角
则角A的大小为
8.
若关于
的方程
(
R)有实数根，则m等于
9.
函数
的单调递增区间是
：
10.
函数
反函数是
.
11.
方程
有＿＿＿个实数根。
12.
已知
、
是实数，给出下列四个论断：（1）
，（2）
，（3）
，
，（4）
．以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______
二、选择题（每小题4分，共16分）
13.
已知集合M={
，
}，N={
}，P={
}，则下列关系式中成立的是 （ ）A． 
B .
C. 
D. 
14. 定义：复数
是
（
、
）的转置复数，记为
；复数
是（、）的共轭复数，记为
.给出下列三个命题：
①
； ② 
； ③
；其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
15.
已知函数f (x)≠-1，且对定义域内任意x总有关系
，那么下列结论中一定正确的是 ( )
A. f (x)不一定有周期性 B. f (x)是周期为π的函数
C. f (x)是周期为2π的函数
D. f (x)是周期为
的函数
16.
已知函数①
；②
；③
；④
．其中对于
定义域内的任意一个自变量
，都存在唯一一个自变量
，使
成立的函数是
（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
三、解答题
17. （本小题满分16分）
复数
是实系数一元二次方程
的一个根，求（1）和
的值；（2）若
，且
，求c的取值范围。
18. （本小题满分18分）
已知f(x)=2sin(x+
)cos (x+)+2
cos2(x+)－
（1）求f(x)的最小正周期
（2）若0≤
≤
求使f(x)为偶函数的的值。
（3）在（2）条件下，求满足f(x)=1,
x∈[－
]的x的集合。
19. （本小题满分16分）
已知集合
，函数
的定义域为Q。
（1）若
，求实数a的值
（2）若
，求实数a的取值范围。
20. （本小题满分16分）
如图，
是某市一环东线的一段，其中
、
、
分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量花卉世界
位于点的北偏东
方向
处，位于点的正北方向，位于点的北偏西
方向上，并且
．
(1) 求佛陈路出口与花卉世界之间的距离；（精确到0.1km）
(2)
求花卉大道出口与花卉世界之间的距离．（精确到0.1km）
21. （本小题满分20分）
已知函数f(x)=
(a∈R且x≠a)
（1）求证：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立。
（2）当f(x)的定义域为[a+
，a+1]时，求f(x)的值域。
（3）设函数g(x)=x2+(x－a)f(x)，求g(x)的最小值。