嘉定区2007学年第一学期高三数学调研试卷
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
| 1—11 | 12—15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | ||
| 得 分 | |||||||||
|
相当于试验教材中的
．
一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接
填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．不等式
的解集是_______________________．
2．计算：
____________________．
3．函数
的最小正周期是__________________．
4．函数
（
）的反函数是
_________________________．
5．若复数
（
为虚数单位）是纯虚数，则实数
_________________．
6．若
是方程
的解，其中
，则
________________．
7．无穷数列
中，
，则
_______________．
8．已知直线
与圆
相交于
、
两点，且
，则
_________________．
9．某学习小组共有
名同学，其中男生
名
，现从中选出
人参加一项调查活
动，若至少有一名女生参加的概率为
，则= _____________．
10．函数
的图像与
轴、定直线
及动直线
（
）所围成图形（位
于两条平行直线与之间的部分）的面积为
，则关于
的函数关系式
____________________．
11．设集合
，在上定义关于的函数
，
则集合
用列举法可表示为________________．
|
代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论
是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，
选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论
是否都写在圆括号内），一律得零分．
12．在平面直角坐标系内，直线
和直线
（
）的关系是…………………………………………………………………………………（ ）
（A）互相平行 （B）互相垂直
（C）关于原点对称
（D）关于直线
对称
13．已知
，则
=………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
14．设函数
，若
，
，则关于的
方程
的解的个数是…………………………………………………………（ ）
（A）
（B） （C）
（D）
15．下列4个命题中，真命题是……………………………………………………………（ ）
（A）如果
，那么
的充要条件是
（B）如果
为△
的两个内角，那么
的充要条件是
（C）如果向量
与向量
均为非零向量，那么
（D）函数
的最小值为
三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
16．（本题满分12分）
已知集合
，（为虚数单位），
集合
，若
，求实数
的取值
范围．
17．（本题满分14分．本题共有2个小题，第（1）题满分6
分，第（2）题满分8分．）
已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的最大值，并求当取得最大值时的集合；
（2）当
时，求函数的值域．
18．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）
统计数据表明，某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量
（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为
（
）．已知甲、乙两地相距
千米．
（1）当卡车以
千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当卡车以多大的速度匀速行驶，从甲地到乙地耗油最少？最少耗油多少升？
|
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）题满分4
分，第（2）题满分10分．
在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，以为圆心的圆与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）设圆与轴的两个交点为、，圆内的动点
使
，
，
成等比数列，求
的取值范围．
|
20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）题满分5
分，第（2）题满分6分，第（3）题满分7分．
数列满足
，
（
），且从第二项起是公差为
的等差数列，
是的前项和．
（1）当
时，用与表示
与；
（2）若在
与
两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围；
（3）若为正整数，在（2）的条件下，设取为最小值的概率是
，取为最小值的概率是
，比较与的大小．
|
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）题满分4
分，第（2）题满分6分，第（3）题满分8分．
已知函数
，
且
．
（1）求实数
的值；
（2）判断函数
在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求实数
的取值范围，使得关于的方程
分别为：
① 有且仅有一个实数解；② 有两个不同的实数解；③ 有三个不同的实数解．
嘉定区2007学年第一学期高三数学调研试卷参考答案与评分标准
一．填空题（每小题4分，满分44分）
1．
；2．
； 3．
；4．
（）；5．
或
；6．
；7．
；
8．
；9．；10．
；11．
．
二．选择题（每小题4分，满分16分）
12．B；13．D；14．C；15．B．
三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
16．（本题满分12分）
解：由
得
，即
，……（3分）
由
得
， ……（7分）
即
，又由得
，……（10分）
即
，所以实数的取值范围是
．……（12分）
17．（本题满分14分．第（1）题6分，第（2）题8分）
解：（1）
， （3分）
∴ 函数的最大值是
，此时的集合是
．（6分）
（2）当时，
， （8分）
则
， （12分）
所以，函数的值域是
． （14分）
18．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）
解：（1）当
时，卡车从甲地到乙地行驶了
小时 ……（2分）
所以，要耗油
（升）
答：当卡车以千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油
升．…（6分）
（2）当卡车的速度为千米/小时，卡车从甲地到乙地行驶了
小时，设耗油量为
升，则
（），（10分）
配方得，
．
答：当卡车以
千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少，最少耗油量为
升． ……（14分）
19．（本题满分14分．第（1）题4分，第（2）题10分）
解：（1）由题意，圆的半径
，……（2分）
圆的方程为
． ……（4分）
（2）令
，解得
，
，……（6分）
设
，由，，成等比数列，得
，
即
，化简得
，……（8分）
∴ 
……（10分）
∵
点在圆内，∴
，由此得
．……（12分）
∴ 的取值范围为
．……（14分）
20．（本题满分18分．第（1）题5分，第（2）题6分，第（3）题7分）
解：（1）由已知，当时，
，即
．…（2分）
． ……（5分）
（2）解法一：由已知，当时，是等差数列，公差为，数列递增．
若是的最小值，则
，即
，得
．……（7分）
若是的最小值，则
，即
，得
．……（9分）
∴
当与两项中至少有一项是的最小值时，的取值范围是
．（11分）
（2）解法二：由（1）， 当时，
，且
也满足
此式，
∵
在与两项中至少有一项是的最小值，
∴
， ……（8分）
解得
，从而的取值范围是．…（11分）
（3）由（2）知
，
，26，…，
}
若是的最小值，则
，即
……（13分）
若是的最小值，
，即
……（15分）
∴
．……（18分）
21．（本题满分18分．第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）
解：（1）由，得
，
，∵ ，∴ 
． ……（4分）
（2）由（1），，从而
，只需研究在
上的单调性．
当
时，
．
设
，且
，则
， …（6分）
∵ 
，∴ 
，
，
，
∴ 
，即
．
∴ 函数在区间上是单调递增函数． ……（10分）
（3）原方程即为
……①
恒为方程①的一个解． ……（11分）
若
时方程①有解，则
，解得
，
由
，得 
； ……（13分）
若
且
时方程①有解，则
，解得
，
由
且
，得
或
． ……（15分）
综上可得，当
时，方程有且仅有一个解；
当
时，方程有两个不同解；
当
时，方程有三个不同解． ……（18分）