高三数学阶段性检测

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数学试题(选修物理学科卷)

一、填空题：（共14小题，每题5分，共计70分）

_{1．集合　的元素个数是　 　　 ▲　　　  .}

2．函数的最小正周期为_____▲_____.

3．函数在（0，2）上是增函数且函数是偶函数，请用“＜”将、

连接起来为_________▲_________.

4．定义在R上的函数的值域是（0，2）则－1的值域为 　▲   .

5．数列中，如果，并且任意正整数都有成立，则

的值等于____▲___.

6．若则的最大值与最小值之和为　▲　.

7．已知 一个算法如右图：则输出后的＝　 ▲　.

8．已知是圆上两点，为坐标原点，且　

，则   ▲　 .

9．向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件△PBC的面积大于的概率为　▲___.

10．已知{正实数}，有不等式

，依次类推可得一般结论________▲__________.

11．已知复数，，则复数的虚部等于_　▲____.　

12．设，若A、B、C三点共线，且，则的值为____▲____.

13．若…的方差为3，则…的方差为　 ▲　.

14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过(∈N*)个格点，则称函数为阶格点函数．下列函数：

①；②；③ ；④，

其中是一阶格点函数的有　　  ▲　　　 (只填写符合条件的函数序号).

　二．解答题

15．（本题14分，）

已知，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动

（Ⅰ）求证：无论点E在AB上的任何位置D₁E⊥A₁D

（Ⅱ）求三棱锥E-DD₁C的体积。

16．(本题 14分) 已知 。

（Ⅰ）试求的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若，试求的值域。

17．(15分)当实数变化时，直线：

与直线都过一个定点.

（Ⅰ）求出这个定点；

（Ⅱ）点在怎样的曲线上？求出这条曲线的方程，并写出该曲线的焦点坐标.

18．(15分)已知f(x)=(x－1)，　g(x)=4(x-1),数列﹛a_n﹜中，对 任意正整数n，等

式(a_n+1－a_n)g(a_n)+f(a_n)=0都成立。且a₁=2 当n≥2时 a_n≠1,设b_n=a_n－1

(Ⅰ)求证数列﹛b_n﹜是等比数列；

(Ⅱ)设S_n为数列﹛nb_n﹜前n项和，T_n=S_n+ 求T_n的取值范围。

19．(16分)某造船厂年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为

（单位：万元），成本函数为（单

位：万元）。又在经济学中，函数的边际函数定义为：

。求：

（Ⅰ）利润函数及边际利润函数；（提示：利润＝产值－成本）

（Ⅱ）年造船量安排多少艘时，可使造船厂的年利润最大？

（Ⅲ）求边际利润函数的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义

是什么？

20．(16分)设A，B是函数图象上任意两点，且

，点M的横坐标为。

（Ⅰ）求证M点的纵坐标为定值；

（Ⅱ）若，且，求；

（Ⅲ）已知，，为数列的前项和，

若对于一切都成立，求的取值范围。

数学（选修物理学科）加试题

（总分40分）

（第1题和第2题为必做题;第3－6题选做2题;10分4＝40分）

一.必做题：(共2题每题10分，计20分)

1.求曲线直线、轴围成的封闭图形的面积.

2.如图，在直角梯形OABC中，∠COA＝∠OAB＝，OC=2，OA=AB=1。SO⊥平面OABC，SO＝1，以OC，OA，OS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz。

（Ⅰ）求与的夹角的余弦值；

（Ⅱ）设，满足平面SBC，求的坐标。

二．选题：(从3—6题 中任选2题每题 10分，共20分。如果多于2题以得分少的计分)

3. （选修4－5不等式选讲）已知a,b为正实数，求函数的最小值

4.（选修4－1几何证明与选讲）半圆的圆心O在直角三角形ABC的斜边AB上，且半圆与两直角边相切.若斜边长为，半圆半径为，求直角三角形的面积S.

5.（选修4－2矩阵与变换）求矩阵A＝的逆矩阵.

6. 求椭圆的中心坐标、焦点坐标、长轴和短轴的长，以及准线方程。