高三数学月考试题（文科）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

高三数学月考试题（文科）

数学

一　选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分　在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）　

1．设集合A={=　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

2．函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0成立的

　 x的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．（－∞，2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．（2，+∞）　　　　　

　　　 C．（－∞，－2）∪（2，+∞）　　　　　　　 D．（－2，2）

3．为了得到函数y=2^x－3－1的图象，只需把函数y=2^x图象上的所有点　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

　　　 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

　　　 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

　　　 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

4．函数反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．y=1+(－1≤x≤1)　　　　　　　　　 B．y=1+(0≤x≤1)

　　　 C．y=1－(－1≤x≤1)　　　　　　　　 D．y=1－(0≤x≤1)

5．设I为全集，S₁　S₂　S₃是I的三个非空子集，且S₁∪S₂∪S₃=I，则下面论断正确的是（　　）

　　　 A．C₁S₁∩(S₂∪S₃)=φ　　　　　　　　　　　　　　 B．S₁（C₁S₂∩C₁S₃）

　　　 C．C₁S₁∩C₁S₂∩C₁S₃=φ　　　　　　　　　　　　 D．S₁（C₁S₂∪C₁S₃）

6．函数f(x)=x³+ax²+3x－9，已知f(x)=在x=－3时取得极值，则a=　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　B．3　　　　　　　　　　　　C．4　　　　　　　　　　　　D．5

7．设b>0，二次函数y=ax²+bx+a²－1的图像为下列之一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

则a的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．1　　　　　　　　　　　　B．－1　　　　　　　　　　 C．　　　　　 D．

8．设0<a<1，函数f(x)=log_a(a^2x－2a^x－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是　　　　　　　 （　　）

　　　 A．(－∞,0)　　　　　　　B．(0,+ ∞)　　　　　　　C．(－∞,log_a3)　　　　D．(log_a3,+∞)

9．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（　　）

　　　 A．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．充分而不必要条件

　　　 C．必要而不充分条件　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

10．在R上定义运算：xy=x(1－y)　若不等式(x－a) (x+a)<1对任意实数x成立，则

　　　 A．－1<a<1　　　　　　 B．0<a<2　　　　　　　　 C．　　　D．

11．若函数内单调递增，则a的取值范围是（ ）

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符

　 号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

　　例如：用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=

　　　 A．6E　　　　　　　　　　　B．72　　　　　　　　　　　 C．5F　　　　　　　　　　　D．B0

高三月考试题

数学（文科）答题卷

一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）．

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二. 填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)

13．曲线y=2x－x³在点（1，1）处的切线方程为　　　　 　

14．设y=f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线x=对称，则

f (1) + f (2) + f (3) + f (4) + f (5) =　　　　　  .　

15．若对任意x∈（－1，1），恒有2x²+(a+1)x－a(a－1)<0，则a的取值范围是　　　　 .

16．若等比数列{a_n}的公比大于1，且a₇a₁₁=6, a₄+a₁₄=5,则　　　　　.

三. 解答题：(本大题共6小题，共74分　解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（本大题满分12分）

记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B

（1）求A；

　 （2）若BA，求实数a的取值范围　

18．（本大题满分12分）

已知函数

　 （1）求此函数的定义域，并判断该函数的单调性

　 （2）解关于x的不等式

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=ax³+cx+d(a≠0)是R上的奇函数，当x=1时f(x)取得极值－2　

　　（1）求f(x)的单调区间和极大值；

（2）证明对任意x₁，x₂∈（－1，1），不等式f(x₁)－f(x₂)<4恒成立　

20．（本小题满分12分）

　 已知数列{log₂(a_n－1)}(n∈N*)为等差数列，且a₁=3, a₃=9

　（1）求数列{a_n}的通项公式；

　（2）证明

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)=x²+2x

　 （1）求函数g(x)的解析式；

　 （2）解不等式g(x)≥f(x)－x－1

22．（本小题满分12分）　已知f(x)=()²(x≥0),又数列{a­_n}(a_n>0)中，a₁=2, 前n项和的公式S_n(n∈N)对所有大于1的自然数n都有S_n=f(S_n－1)　

　 （I）求数列{a_n­}的通项公式；

　 （II）若求Tn

数学试卷（文）参考答案

一　选择题:1~5  DDABC　　6~10　DBCBC　　11~12 BA

二　填空题：13．x+y－2=0　  14．0　　 15．a≥3或a≤－1　　 16．

三　解答题：17．（1）A={xx≥5或x<1}　　（2）a≤0

18．（1）定义域（－1，1）， f(x)在（－1，1）上为减函数

　 （2）

　　　　

　　　　 ∴解集为

19．（1）d=0　

　　　　 ∴x∈(－∞,－1)上f(x) 　↗　　　　 x∈(1，+∞)上f(x)  ↗

　　　　 ∴x∈(－1, 1)上f(x)　　↘　　　　   f(x)极大值f(－1)=2　

　 （2）x∈(－1, 1)上f(x) ↘　　 ∴f(x)<f(－1)=2　　　　f(x)>f(1)= －2　

　　　　∴x₁x₂∈(－1,1)　 f(x₁)－f(x₂)<f(－1)－f(1)=4

20．（1）令b_n=log₂(a_n－1)　　　　　 

　 （2）

21．（1）设g(x)上一点（x, g(x)）其关于（0，0）的对称点（－x, －g(0)在f(x)上 　

　　　　∴－g(x)=(－x)²－2x　　　 ∴g(x)=2x－x²

（2）g(x)≥　　 解集为[－1，]　

21．解：(1)

　　n≥2时a_n=S­­_n－S_n－1=4n－2, a₁=2，数列{a_n}的通项公式为a_n=4n－2

(2)