高三文科数学第三次月考试卷
一．选择题（共10×5=50分）
1、设
，
，则
等于( D
)
A. 
B. 
C. 
D. 
2、函数
的反函数的定义域为（ B ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3、在等比数列
（
）中，若
，
，则该数列的前10项和为（ B
）
A．
B．
C．
D．
4、已知
的值为（ C
）
A．－2
B．
C．
D．2
5、椭圆
的焦点为
，
，两条准线与
轴的交点分别为
，若
，则该椭圆离心率的取值范围是（ D ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6、若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则
的取值范围是（ C ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．或
7、由点M(5,3)向圆
所引切线长是（ A ）
A．
B. 
C. 51
D . 1
8、不等式
的解集不是空集,则实数a的取值范围是( C
)
A．
B．
C．
D．
9、P是双曲线
的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则PM－PN的最大值为（ D ）
A. 6 B.7 C.8 D.9
10、已知偶函数y=f(x)在[－1，0]上为单调递减函数，又
、
为锐角三角形的两内角，则 （ A
）
A.
B.
C.
D.
二．填空题（共5×5=25分）
11、若
则向量
与
的夹角为 
。
12、已知
为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足
，则e的值为 
13、若
的焦点坐标为 （0, ±3）
14、对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），考查如下结论：
①
；
②
；
③
； ④
.
当
时，上述结论中正确结论的序号是 ① ③ ④ 。（写出全部正确结论的序号）
15、在实数集R上定义运算
对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 
.
三．解答题(共12+12+12+12+13+14=75分)
16．（满分12分）记关于的不等式
的解集为
，不等式
的解集为
．
（1）若
，求； （2）若
，求正数的取值范围
解：（1）由
，得
．---------------6分
（2）
．---------------8分
由
，得
，---------------------10分
又，所以
，
即的取值范围是
．------------------------12分
17.（满分12分）设向量
，向量
垂直于向量
，向量
平行于
，试求
的坐标．
解：设
，∴
， ∴
①---------4分
又
即：
②---------8分
联立①、②得
∴
．----------12分
18.（满分12分）已知
是三角形
三内角，向量
，且
（1）求角
；
（2）若
，求
。
解：（1）∵ ∴
即
, 
∵
∴
∴
------------6分
（2）由题知
，整理得
∴
∴
∴
或
而使
，舍去 ∴--------------12分
（它法类比给分）
19．（满分12分）设
（1）确定a的值，使
为奇函数；
（2）当是奇函数时，设
为函数的反函数，则对给定的正实数k，求使
的取值范围。
解： （1）由
-----------------5分
（2）
--------------------7分
-----------------10分
-----------------12分
20．（满分13分）已知数列
满足递推关系式
（Ⅰ）求
| |
的通项公式； （Ⅲ）求数列的前n项和Sn.
解：（1）由
知
解得：
同理得
……………………4分
（2）
即
构成以
为首项，以1为公差的等差数列，……………………6分
…………………………8分
（3）
…………………………13分
21．（满分14分）已知椭圆
的左焦点为F，O为坐标原点。
（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线
相切的圆的方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，
求点G横坐标的取值范围。
解：（1）
-----------2分
圆过点O、F， 
圆心M在直线
上。 ------------3分
设
则圆半径 
由
得
解得
所求圆的方程为
----------6分
（2）设直线AB的方程为
代入
整理得
------------------9分
直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。
记
中点
则
的垂直平分线NG的方程为
------------------------11分
令
得
点G横坐标的取值范围为
------------------------------14分