三综合测试（三）数学（文）试题

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

高三综合测试（三）数学（文）试题

本试卷选择题和非选择题两部分，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改

 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

　 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用

　 铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第一部分　选择题（共50分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

2．已知若　　=，则集合B=　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　D．

3．已知函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．是偶函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．是奇函数

　　　 C．不是奇函数也不是偶函数　　　　　　　　　 D．有无奇偶性不能确定

4．函数　　　　　　　　　　　　　　　　的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

5．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么　等于　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　D． 4

6．函数则a的所有可能值为　　　 （　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．1，　　　　　 D．1，

7．下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

100080

　　　 A．在（）内

　　　 B．函数的图像的一条对称轴是

　　　 C．函数

　　　 D．函数的图像可以由函数个单位得

　　　 到

 8．点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　 　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

9．公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　　　　C．8　　　　　　　　　　　　D．16

10．椭圆

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

第二部分　非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

11．过点，且在圆心在x轴上的圆的方程是　　　　　　　 .

12．在约束条件的取值范围是　　　　　　 .

13．如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是　　　　　　　 （填写所

有正确结论对应的序号）

①MN⊥AD；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

②MN与BF的是对异面直线；

③MN//平面ABF　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

④MN与AB的所成角为60°

14．请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分.

　 （1）把所给的极坐标方程化成直角坐标方程为　　　　　  　　 .

100080

　 （2）⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心，已知PA=6，AB=7则⊙O的半径=　　　　　　　  （填数字）

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分12分）△ABC中，求角A的度数和△ABC的面积.（结果用数字表示，可保留根号）

16．（本小题满分12分）圆

　 （1）当时，求AB的长；

　 （2）当弦AB被点平分时，写出直线AB的方程.

17．（本小题满分14分）已知二次函数的解集为（1，2）

　 （1）若方程有两个相等的实根，求的解析式；

　 （2）若的最大值大于1，求a的取值范围.

18．（本小题满分14分）正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中O为正方形ABCD的中心，M为BB₁的中点，求证：

　 （1）D₁O//平面A₁BC₁;

　 （2）D₁O⊥平面MAC.

19．（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米.

　 （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

　 （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量多少？最少为多少升？

20．（本题满分14分）已知函数并且对于任意的的图象恒经过点

　 （1）求数列的通项公式；

　 （2）求（用n表示）

　 （3）求证：若

参考答案

一、

1．D本题考察简易逻辑原命题和非命题之间的转换，故选D

2．A 集合故意选A

3．B　故选B

4．C　函数图象可看成图象作关于轴对称的图形再向左平移一个单位，故选C

5．C　，故选C

6．C　故选C

7．C　本题考察有关三角函数的基础知识，故选C

8．B　曲线切经理的斜率等于曲线该点处的导数值，故选B

9．D　由为等差数列可知：故选D

②

①

10．A　本题用“点差法”，设两交点分别为　 ，

由①—②得

所以

其中M为AB的中点，故选A

二、填空题：

11．：依题意可设圆心坐标为（a,0），则，得a=0.

12．分析：本题约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示，目标函数和阴景部分点的距离的平方，最小值为点A到直线的距离的平方，最大值在点（2，0）处取得

13． ① ③ 分析：略，必修课本练习改编

14． （1），其中

　 （2）8　分析：如图PA×PB=PC×PD

三、解答题

15．解：sin

16．解：

　 （1）

　 （2）

法二：设交点坐标分别为

① ②

由①—②得

17．解：

　 （1）不等式的解集为（1，2）

　 （2）

18．证明：

　 （1）设A₁C₁、B₁D₁交于O₁，连BD、BO₁在正方体AC₁中

　　，O、O₁分别是BD、B₁D₁的中点

　 （2）过O作ON//BC交AB于N

19．解：

　 （1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

在耗油（升）

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙的耗油17.5升.

　 （2）当速度为x千小/小时时，汽车从甲地到乙的行驶了小时，设耗油量为h(x)升,依题意得

法二：　

答：当汽车以80千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升

20．解：（1）设数列的前n项和为

　 （2）n为偶数时，

　 （3）方法1、因为

所以若