高一级1月月考数学试题（文科）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知向量
，向量
，且
，则
=（ ）
A、9 B、6 C、5 D、1
2、已知集合
，集合
，则（ ）
A、
B、
C、
D、
3、求以抛物线
的焦点为焦点，且离心率为
的椭圆的标准方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
4、已知等差数列
满足：
，若等比数列
满足
，则
为（ ）
A、16 B、32 C、64 D、27
5、
的图象相邻两对称轴之间的距离为（
）
A、
B、
C、
D、
6、抛物线
在点
处的切线与其平行直线
间的距离是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、在
（O为原点）中，
，
，若
，则
的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
8、若函数
（
且
）在
上既是奇函数，又是增函数，则
的图像是（ ）
9、已知
的三个角分别为A，B，C，满足
，则
的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
10、设双曲线M：
，过点C
且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A，B两点，若2
，则双曲线的离心率为（ ）
A、
B、
C、
D、
11、已知
，且满足
，设
的最大值是（ ）
A、
B、4
C、
D、5
12、函数
满足：对一切
，
；当
时，
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡相应位置上。
13、以坐标原点为圆心且与直线
相切的圆方程为
14、已知
，则
的最小值为
15、已知函数
的反函数为
（且），则函数
必过定点
16、如右图，它满足
①第
行首尾两数均为
②表中的递推关系如杨辉三角，
则第行
的第二个数是
三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（13分）已知向量
，记
（1）求
的周期；
（2）若
，则求
的最小值
18、（13分）解不等式
（且
）
19、（12分）已知偶函数，对任意
，恒有
，
求（1）
的值；
（2）的表达式
（3）令
（且），求
在
上的最值
20、（12分）某商场因管理不善及场内设施陈旧，致使年底结算亏损，决定从今年开始投入资金进行调整，计划第一个月投入80万元，以后每月投入将比上月减少
。第一个月的经营收入约40万元，预计以后每个月收入会比上个月增加
（1）设个月内的总投入为
万元，总收入为
万元，写出，（2）问经过几个月后商场开始扭亏为盈。
21、（12分）已知A
，B
，C
三点在椭圆
上，的重心与此椭圆的右焦点
重合
（1）求椭圆方程
（2）求BC的方程
22、（12分）抛物线
的准线与轴的交点为M，过点M作直线交抛物线于A、B两点.
（1）求线段AB中点的轨迹方程；
（2）若线段AB的垂直平分线交对称轴于点N
，求证：
；
（3）若直线
的斜率依次取
时，线段AB的垂直平分线与抛物线对称轴的交点依次是
，求
