高三数文科学调研联考试题
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。
参考公式:
如果事件
、
互斥，那么
如果事件、相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率是
球的体积公式 
,球的表面积公式
，其中
表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U = {1，2，3，4，5，6，7}，A = {3，4，5}，B = {1，3，6}，则A∩(
)等于 （ ）
A．{4，5} B．{2，4，5，7} C．{1，6} D．{3}
2．函数y=
的定义域为( )
A 
B 
C 
D 
3．为了得到函数
，
的图像，只需把函数
，的图像上所有的点（ ）
A、向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变）
B、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
4．以直线y= -x+1与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为( )
A x2=-4y或y2=-4x B x2=4y或y2=4x
C x2=2y或y2=2x D x2=2y或y2=-2x
5．若
、
是两条不重合直线，
、
是两个不重合的平面，则∥的一个充分而不必要条件是：（ ）
A 
，
，∥且b∥ B ，
，且a∥b
C 
，
，且∥
D ∥，∥，且a∥b
6．在等差数列
中，
，
，若
，则的最小值为( )
A 60 B 62 C 70 D 72
7．定义： 
×
= sin
，其中为向量与的夹角，若 = 2， = 5， · = – 6，则 × =（ ）
A．-8 B． 8 C．8或 – 8 D．6
|
8．在某城市中，A、B两地有如图所示道路网，从A地到B地
最近的走法有（ ）种
A 8 B 9 C 10 D 12
9．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若此商品的销售单价每再涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的销售单价应定为( )元
A 12 B 13 C 14 D 15
10. 一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，
，3，已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（ ）
A 16π B 32π C 36π D 64π
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分
11．某个班有45名学生，学校为了解他们的身体发育状况，决定分成男生、女生两部分采用分层抽样，现每个女生被抽取的概率为0.2 ，抽取了3 名女生，则男生应抽取 人
12. 已知变量
、
满足
则z=x+y-2的最大值为__________。
13．若
的展开式的第7项为
，则x=
14．曲线y=2x2上的点到直线y= -x-1的距离的最小值为
15．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数
称为高斯函数或取整函数，如 f(2.1)=2；若
为数列
的前n项和，则
=
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16．（本小题满分１２分）
已知
求（1）sinα，cosα的值；（2）求
的值
17. （本小题满分１２分）
有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d把A,B,Ｃ,Ｄ和a,b,c,d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连接一个城市与该城市的旅游点正确的得2分，连错的得0分
（1）求该旅游爱好者得分的可能值；
（2）将该旅游爱好者得k分的概率记为P (k), 求P (k)
18．（本小题满分１4分）
在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
，M、N分别为AB、SB的中点.
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N—CM—B的大小；
（3）求点B到平面CMN的距离.
19．（本小题满分14分）
已知公差不为0的等差数列
的前项和为
，
．
（1）求
的值；
（2）若
成等比数列，
满足
，求数列
的前项和
20．（本小题满分14分）
在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线
经过点
，且与轴交于点
(I)求直线的方程；
(II)如果一个椭圆经过点,且以点
为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;
(III)若在(I)、（II）、情形下，设直线与椭圆的另一个交点为
，且
，当
最小时，求
对应的值。
21．（本小题满分14分）
已知函数
， 
为其图像上任意一点，过点
的切线的斜率
，且函数
有极小值1，
（1）求函数的表达式及其函数的极大值.
（2）当-2≤x≤4时，讨论方程f(x)=m的解的个数
参考答案
一、选择题
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答 案 | A | C | C | B | C | B | B | C | C | A |
二、填空题
11 6
12 1
13 
14 
15 
三、解答题
16（1）
………6分
又
………8分
（2）
………12分
17
(1) 该旅游爱好者得分的可能值为0分，2分，4分，8分 ………4分
(2)
k=0时, 连对的个数为0个，则
………6分
k=2时, 连对的个数为1个，则
………8分
k=4时, 连对的个数为2个，则
………10分
k=8时, 连对的个数为4个，则
………12分
18. 解：（1）取AC中点D，连结SD、DB.
∵SA=SC，AB=BC，
∴AC⊥SD且AC⊥BD，
∴AC⊥平面SDB，又SB
平面SDB，
∴AC⊥SB ………4分
（2）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，
∴平面SDB⊥平面ABC.
过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，
过E作EF⊥CM于F，连结NF，
则NF⊥CM.
∴∠NFE为二面角N－CM－B的平面角 ………6分
∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.
又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.
∵SN=NB，
∴NE=
SD==
=
，
且ED=EB.
在正△ABC中，由平几知识可求得EF=
MB=，
在Rt△NEF中，tan∠NFE=
=2，
∴二面角N—CM—B的大小是arctan2
………10分
（3）在Rt△NEF中，NF=
=
，
∴S△CMN=CM·NF=
，
S△CMB=BM·CM=2-------------11分
设点B到平面CMN的距离为h，
∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，
∴S△CMN·h=S△CMB·NE，∴h=
=
.
即点B到平面CMN的距离为
………14分
19
(1)当
时，
,
当
时,
.
是等差数列,
, 
············4分
(2) ∵
∴
∴
∴ p=0 或
············6分
当p=0时，数列的公差为0与已知矛盾，所以 ∴ 
∵ ∴
············8分
∴
∴
············10分
∴ 
=3
=3
上式相减得
∴
············14分
20
(1)
根据两点式得，所求直线
的方程为 
即 
。
直线的方程是
……………4分
（2）解：设所求椭圆的标准方程为
一个焦点为
即 
①…………6分
点在椭圆
上，
②
由①②解得 
所以所求椭圆的标准方程为 
………9分
（3）由题意得方程组
解得 
或
当
时，
最小。
…………14分
21
………… 1分
………… 5分
………… 8分
(2)由(1)知f(x)在
是增函数，（0，2）上是减函数，
易得m=1或
时两个根；m
三个根；
或
一个解，其他无解 ………… 14分