高三数学第一次月考（理科）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共3页．满分150分．考试时间120分钟．
2. 请将解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一.选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果复数
的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）
A. B. C.2 D.－
2.命题：“若
，则
”的逆否命题是（ ）
A.若
，则
B.若，则
C.若
，则
D.若，则
3．下列求导数运算正确的是 ( )
A．（x+
）′=1+
B．（log2x）′=
C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=－2xsinx
4.若f(x)的定义域为（-4,6）,则f(2x-2)的定义域为（ ）
A．（-1,4） B．(-10,10) C．(-10,-1) D．(4,10)
5.设P和Q是两个集合，定义集合
，如果
，
,那么等于
( )
A．{x0<x<1} B.{x0<x≤1} C.{x1≤x<2} D.{x2≤x<3}
6．函数
的值域是（ ）
A．[0，2] B．[1，2] C．[－2，2] D．[－
，]
7．设
为定义在
上的偶函数，且在
上为增函数，则
，
，
的大小顺序是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8.函数的定义域为开区间
，导函数
在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值（ ）
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
9.图中的图象所表示的函数的解析式为( )
(A)
(0≤x≤2)
(B) 
(0≤x≤2)
(C) 
(0≤x≤2)
(D) 
(0≤x≤2)
10．函数
且
（ ）
Ａ．是奇函数 Ｂ．是偶函数 Ｃ．非奇非偶函数 Ｄ．又奇又偶函数
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题(本题共8小题，每小题5分，共40分．把答案填在答题卷相应的横线上)
11.已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z 
12.已知函数
的定义域为R，则实数
的取值范围是
13.函数
对于任意实数
满足条件
，若
则
14. 函数
的值域为{yy>1或y<-3},
的值域是
15.已知函数=
，
=
，则
16.设
，则
17.设函数
为奇函数，则实数
18．已知0<x<
，则tanx与x+
的大小关系是tanx x+
三．解答题(本题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.函数
的图象与y轴的交点为P,且曲线f(x)在P点处的切线方程为
,函数在
处取得极值-16,求该函数的单调递减区间.
20．已知f(x) 
的定义域为A，g(x) lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若
，求实数a的取值范围.
21．已知函数f(x)
在
处取得极值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)m满足什么条件时, 函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
22.有一印刷器的排版面积（矩形）为
，左、右各留4cm宽的空白，上、下各留3cm宽的空白。应如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？
参考答案
一．选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | D | B | A | B | A | A | C | B | A |
二．填空题
11． -2i ; 12. -1≤a≤ 0; 13.
14.
{yy>1或y<-3};
; 15. 
;
16. -9; 17.-1; 18.>
三.解答题
19.解：由题意可知点P的坐标为（0，12），
即
解得
∴
， 令≤0，
解得-4≤x≤2 ∴该函数的单调递减区间为[-4，2]
20．解:(1)由已知得
≥0,即
≥0,解得x≥1或x<-1,
{x x≥1或x<-1}.
(2)由（x-a-1）(2a-x)>0,,得（x-a-1）(x-2a)<0.
∵a<1,∴a+1>2a, ∴2a<x<a+1, ∴B={x2a<x<a+1}.
∵,∴2a≥1或 a+1≤-1, 即a≥
或 a≤-2
21.解:(1)由已知得
,又∵
,
,
∴a(1+b)-2a0,且
,解得a4,b1, ∴f(x)=
.
(2)由(1)可知
,令
,解得-1<x<1.
∴
， 即 
， 解得-1<m≤0.
22．法一：设排版部分矩形长x，宽y，则xy=432(x>0，y>0），
用纸面积
，
当且仅当6x=8y，即x=24，y=18时， 
。
法二：如上所设
，则用纸面积为
∵
, 令
, 解得x=24
而导函数在开区间内只有一个极值点，所以它必为最值点，
∴当x=24，y=18时，用纸量最少为768。