上海交通大学附属中学2007-2008学年度第一学期
高三数学期中试卷（文科）
（满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上。）
命题：宋向平、史立明 审核：杨逸峰
一、填空题（每小题4分，共48分）
1.
复数Z=
为纯虚数,则实数m=
2. 已知
, 
[ 0, 
], 则
3. 函数
的定义域是
4.
不等式
≤1的解集为
5.
函数
的部分图象如右图所示，则
，
．
6.
以下某项工程的工序流程图中，工序
的紧前工序是 .（填写工序的字母代号）
7. 在三角形ABC中,角
则角A的大小为
8. 若关于
的方程
(
R)有实数根，则m等于
9.
函数
的单调增区间是
10.
函数
反函数是
.
11.
方程
有＿＿＿个实数解。
12.
函数
的图象为
，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．
①图象关于直线
对称；
②图象关于点
对称；
③函数
在区间
内是增函数；
④由
的图角向右平移
个单位长度可以得到图象．
二、选择题（每小题4分，共16分）
13. 已知集合M={
，
}，N={
}，P={
}，则下列关系式中成立的是 （ ）A． 
B .
C. 
D. 
14. 定义：复数
是
（
、
）的转置复数，记为
；复数
是（、）的共轭复数，记为
.给出下列三个命题：
①
； ② 
； ③
；其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
15.
设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为（ ）
Ａ. 10 Ｂ. 12 Ｃ. 13 Ｄ.14
16.
已知函数①
；②
；③
；④
．其中对于定义域内的任意一个自变量
，都存在唯一一个自变量
，使
成立的函数是
（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
三、解答题
17. （本题满分16分）
在△ABC中，已知
，
,
,求b和角C的大小。
18. （本小题满分16分）
复数
是实系数一元二次方程
的一个根，求（1）和
的值；（2）若
，且
，求c的取值范围。
19. （本小题满分16分）
已知集合
，函数
的定义域为Q。
（1）若
，求实数a的值
（2）若
，求实数a的取值范围。
20. （本题共18分）
已知f(x)=2sin(x+
)cos (x+)+2
cos2(x+)－
（1）求f(x)的最小正周期
（2）若0≤
≤
求使f(x)为偶函数的的值。
（3）在（2）条件下，求满足f(x)=1, x∈[－
]的x的集合。
21. （本题满分20分）
已知函数f(x)=
(a∈R且x≠a)
（1）求证：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立。
（2）当f(x)的定义域为[a+
，a+1]时，求f(x)的值域。
（3）设函数g(x)=x2+(x－a)f(x)（
，求g(x)的最小值。